第1讲 集合的含义与表示（讲义）-新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修1）

第1讲 集合的含义与表示 1. 理解并熟练运用集合和元素的概念及集合的分类； 2. 掌握集合中元素的三个基本特征：确定性、互异性、无序性； 3. 熟练掌握集合的表示法； 1. 集合和元素的概念的理解是解决一些阅读形压轴题的关键； 2. 集合中元素的三个基本特征：互异性、特定性、无序性是常考考点； 3. 集合的表示法是难点； ______________________________________________________________________________________________________________________ 集合与元素的概念[来源:Zxxk.Com] 1. 一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称______。 2. 集合中每一个对象称为该集合的______。 例1.判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)9以内的正偶数； (2)篮球打得好的人； (3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员； (4)高一(1)班所有高个子同学． 练习1.有下列4组对象： 某校2018级新生；(2)小于0的自然数；(3)所有数学难题；(4)接近1的数．其中能构成集合的是________． _____________________________________________________________________________________________________________ 例2.下列各组对象中，不能组成集合的是(　　) A．所有的正数　　　　 B．所有的老人 C．不等于零的数 D．我国古代四大发明 练习1.能够组成集合的是（ ） A．与2非常接近的全体实数； B．很著名的科学家的全体； C．某教室内的全体桌子； D．与无理数相差很小的数[来源:Z+xx+k.Com] _____________________________________________________________________________________________________________ 集合中元素的特征 1、 确定性：________________________________________ 2、 互异性：________________________________________ 3、无序性：________________________________________ 特别提醒：集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合。 例3.集合A是含有两个不同实数a－3,2a－1的集合，求实数a的取值范围． 练习1.若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形　　　　 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 _____________________________________________________________________________________________________________ 例4.已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________. [来源:学科网] 练习1.已知集合A中含有三个元素m－1,3m，m2－1，若－1∈A，求实数m的值． 练习2.已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为______________． [来源:学科网] _____________________________________________________________________________________________________________ 元素与集合的关系 1.一般地，如果是集合的元素，就说属于，记作；如果不是集合的元素，就说不属于，记作。 2.集合的分类： 按照集合中元素的个数是有限还是无限，集合可分为：有限集和无限集。 （1）有限集：__________________________ （2）无限集：__________________________ （3）空集：__________________________ 按照集合中元素的形式，性质及属性，集合可分为： （1）单元素集:______________________ （2）数集：______________________ （3）点集：______________________ （4）解集：______________________ 例5.已知集合A＝{x|x(x－2)＝0}，那么(