第6讲 平面直角坐标系中的基本公式（讲义）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修2）

第6讲 平面直角坐标中的基本公式 [来源:Z.xx.k.Com] 1.掌握向量坐标的基本概念. 2.重点掌握平面直角坐标系中的基本公式，包括两点的距离公式和中点坐标公式. 3.本章内容是学习解析几何的基础，初步形成数形结合的解题方法和思路. 1.理解向量的概念，向量相等的条件. 2.在平面直角坐标系中，重点掌握两点的距离公式和中点坐标公式. 向量的基本概念 1．一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或称在这条直线上建立了直线坐标系，在数轴上，若点P与x对应，称P的坐标为x，记作P(x)． 2．位移是一个既有大小，又有方向的量，通常称作位移向量，本书中叫做向量．点A作一次位移到点B，再由点B作一次位移到点C，则位移称作位移与位移的和，记作 ，在数轴上，任意三点A、B、C，向量、、的坐标都具有关系 . 例1.(1)若点P(x)位于点M(－2)、N(3)之间，求x的取值范围； (2)试确定点A(a)、B(b)的位置关系． 练习1.下列各组点中，点M位于点N左侧的是(　　) A．M(－2)、N(－3) B．M(2)、N(－3) C．M(0)、N(6) D．M(0)、N(－6)[来源:学科网ZXXK] 练习2.下列各组点中M位于N右侧的是（ ） A．M(-4)、N(－3) B．M(0)、N(6)[来源:Zxxk.Com] C．M(3)、N(6) D．M(-4)、N(－6) _______________________________________________________________________________ ___________________ 例2.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，求向量、的坐标． 练习1.已知数轴上的三点A(－1)、B(5)、C(x)． (1)当|AB|＋d(B，C)＝8时，求x； (2)当AB＋CB＝0时，求x； (3)当＝时，求x. 练习2.数轴上任意三点A、B、C的坐标分别为a、b、c，那么有下列关系：①AB＋AC＝BC；②＝＋；③|AB|＝|AC|＋|CB|；④BC＝b－c；⑤A、C两点的中点坐标为.其中正确的有________．(填序号) _______________________________________________________________________________ ___________________ 中点公式[来源:Z。xx。k.Com] 1．平面上任意两点P1(x1，y1)、P(x2，y2)的中点P(x，y)，则 .如果P为P1P2的中点，则称P1与P2关于P对称．点A(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点为 . 例3.直角坐标平面上连结点（﹣2，5）和点M的线段中点是（1，0），那么点M坐标为（　　） A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（4，5） D．（﹣4，﹣5） 练习1.已知点A关于点B(2,1)的对称点为C(－4,3)，C关于D的对称点为E(－6，－3)，求A、D的坐标及AD中点坐标． 练习2.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点为P(2，－1)，则|AB|等于(　　) A．5 B．4 C．2 D．2 _______________________________________________________________________________ ___________________ 例4.已知平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线交点为E(－3,4)，求另外两顶点C、D的坐标. 练习1.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,1)、(2，－1)、(－1，－3)，则第四个顶点的坐标是什么？ 练习2.已知矩形相邻两个顶点是A(－1,3)，B(－2,4)，若它的对角线交点在x轴上，求另外两顶点的坐标. [来源:学科网ZXXK] _______________________________________________________________________________ ___________________ 两点的距离公式 1.设是数轴上的任一个向量，O为原点，点A(x1)、B(x2)，则AB＝OB－OA＝ ，A、B两点的距离d(A，B)＝|AB|＝ .平面上任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离d(P1，P2)＝|P1P2|＝ . 例5.已知A(3，－4)与B(a,3)两点间距离为