第6讲 平面直角坐标系中的基本公式（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（必修2）

演练方阵 第6讲 平面直角坐标系中的基本公式 ( 数轴上的基本公式 ) 类型一：数轴上的点与实数间的关系 ☞考点说明：数轴上的点与实数之间是一一对应的关系，所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置，显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标. 【易】1.下列各组点中，点C位于点D的右侧的是(　　) A.C(－3)和D(－4) B.C(3)和D(4) C.C(－4)和D(3) D.C(－4)和D(－3) 【易】2.下列说法正确的是(　　) A.点M(x)位于点N(2x)的左侧 B.数轴上等长的向量是相等的向量 C.向量在数轴上的坐标AB＝－BA D.数轴是有方向的直线 【易】3.(1)若点P(x)位于点M(－2)，N(3)之间，求x的取值范围； (2)试确定点A(a)，B(b)的位置关系. 【易】5.已知点A(2x)，B(x2)，且点A在点B右侧，则x的取值范围是________. 【中】4.不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系： (1)A(－3.2)，B(－2.3)；(2)A(m)，B(m2＋1)；(3)A(|a|)，B(a). 【难】6.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3. (1)求向量、的数量； (2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和.[来源:学.科.网] 类型二：向量 ☞考点说明： 一、数轴上的基本公式 1．一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或称在这条直线上建立了直线坐标系，在数轴上，若点P与x对应，称P的坐标为x，记作P(x)． 2．位移是一个既有大小，又有方向的量，通常称作位移向量，本书中叫做向量． 从点A到点B的向量，记作，A为的起点，B为的终点，线段AB的长度称作的长度，记作||.数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量. 3．在数轴上，点A作一次位移到点B，再由点B作一次位移到点C，则位移称作位移与位移的和，记作＝＋. 在数轴上，任意三点A、B、C，向量、、的坐标都具有关系：AC＝AB＋BC. 4 向量和数量的区别 (1)在数学中，既有大小，又有方向的量称为向量.而只有大小，没有方向的量称为数量. (2)向量的两要素是大小、方向.其中大小是代数特征，方向是几何特征，因此向量不能像实数那样比较大小，因为方向没有大小之分. 【易】1.已知AB＝3，CD＝－2，则下列说法不正确的是(　　) A. > B.|AB|>|CD| C.AB＝3表示数轴上的向量的坐标为3，CD＝－2表示数轴上的向量的坐标为－2 D.AB＝3表示数轴上的向量的方向与数轴的方向相同；CD＝－2表示数轴上的向量的方向与数轴的方向相反 【易】2.在数轴上M、N、P的坐标分别是3、－1、－5，则MP－PN等于(　　) A.－4 B.4　　　C.－12　　　D.12 【易】3.若A，B，C，D是数轴上的四个点，且BA＝6，BC＝－2，CD＝6，则AD＝(　　) A.0 B.－2 C.10 D.－10 【易】4.对于数轴上任意三点A，B，O，如下关于线段的数量关系不恒成立的是(　　) A.AB＝OB－OA B.AO＋OB＋BA＝0 C.AB＝AO＋OB D.AB＋AO＋BO＝0 [来源:学科网ZXXK] 【易】5.数轴上任取不同的三个点P，Q，R，则下列各式中一定为0的值的是________. ①PQ＋PR；②PQ＋RQ；③PQ＋PR＋QR；④PQ＋QR＋RP. 【易】6.数轴上向量的坐标为－8，且B(－5)，则点A的坐标为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【易】7.下列命题： ①相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等； ②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应； ③数轴上向量的坐标是一个数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数； ④起点和终点重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐标是0. 其中正确命题的个数是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【中】 8.若在直线坐标系中，有两点A(5)，B(－2)，且AB＋CB＝0，则C点的坐标为________. 【难】9.已知数轴上有点A(－2)，B(1)，D(3)，点C在直线AB上，且有＝.问：在线段DC上是否存在点E，使？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. [来源:学.科.网] 类型三：向量与绝对值的运算 ☞考点说明： 1 设是数轴上的任一个向量，O为原点，点A(x1)、B(x2)，则AB＝OB－OA＝x2－x1，A、B两点的距离d(A，B)＝|AB|＝|x2－x1| . 2 由绝对值的运算可以转换为向