1 探索勾股定理（重点练）-2020-2021学年八年级数学上册十分钟同步课堂专练（北师大版）

第1课时 探索勾股定理（重点练） 第一章 勾股定理 一、选择题 1．下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（　　） A．刘徽 B．赵爽 C．祖冲之 D．秦九韶 2．（2020•沙河市期末）历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（　　） A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CEB＝S△CDB C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD 3．（2020 •哈尔滨期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边的正方形的面积为（　　） A．9 B．16 C．25 D．5 4．（2020 •江岸区期中）如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺． A．10 B．12 C．13 D．14 5．（2020•大连月考）如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（　　）km． A．5 B．10 C．15 D．25 6．（2020•邓州市期末）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，且a：b＝4：3，则大正方形面积与小正方形面积之比为（　　） A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：9 二、填空题 7．（2020 •铁东区期中）已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一小船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距　25海里　． 8．（2020 •嘉陵区期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AB＝17cm，AD＝10cm，AC＝8cm，则BD的长为　　． 9．（2020•雅安）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　　． 三、解答题 10.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9． （1）求BC的长； （2）求△ABC的面积． 11.在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长． 12.（2020•大丰区期中）阅读理解： 【问题情境】 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现： 大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积 从而得数学等式：　 　；（用含字母a、b、c的式子表示） 化简证得勾股定理：a2+b2＝c2 【初步运用】 （1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝　　； （2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6此时空白部分的面积为　　； 【迁移运用】 如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程． 知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 第1课时 探索勾股定理（重点练） 第一章 勾股定理 一、选择题 1．下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（　　） A．刘徽 B．赵爽 C．祖冲之 D．秦九韶 【答案】B 【解析】用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是数学家赵爽， 故选：B． 2．（2020•沙河市期末）历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（　　） A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CEB＝S△CDB C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD 【答案】D 【解析】∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD． 可知abc2ab（a+b）2， ∴c2+2ab＝a2+2ab+b2，整理得a2+b2＝c2， ∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD． 故选：D． 3．（2020 •哈尔滨期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4