北京市昌平区第四中学2020届九年级上学期期中考试数学试题

昌平四中2019年第一学期初三年级期中检测 数 学 试 卷2019.11 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则的值等于 A． B． C． D． 第1题 第4题 第5题 2．二次函数的最小值是 A． B．7 C． D．5 3．已知⊙O的半径是4，OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是 A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 4． 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos的值是 A． B． C． D． 5．如图所示，C是⊙O上一点，若，则的度数为 A. 20° B.40° C. 80° D. 140° 6．如图，河堤横断面迎水坡 的坡度是 ， 堤高 ，则坡面 的长度是  A. B. C. D. 7．若函数的图象与轴没有交点，则m的取值范围是 A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m=1 8．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若， 则等于 A． B． C． D． 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．如果，那么锐角的度数为______. 10．如右图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点， 若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是 . 11．一个扇形的半径为6㎝，圆心角为900，则这个扇形的弧长为_______，这个面积为 ． 12．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到新的抛物线是_______________________ 13．比较大小：   （用“”或“”填空）． 14．若 的弦 所对的圆心角为80°，则弦 所对的圆周角的度数是_________ ( y x )15．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知， 不等式的解集为___________________. 16．⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，且AB = 8cm，CD = 6cm， 则弦AB与CD之间的距离为 ． 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算： 18．如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB=8，AE=6，ED=4， 求CD的长． 19．如图所示，在中，，垂足是．若，，． 求的值． 20．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果为⊙的直径，弦于，寸，寸，那么直径的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出的长． 21．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1,0），（2,-1），（0，3）， （1）求二次函数解析式， （2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标. 22．如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC于E，求证：△BDA∽△CED. 四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分） 23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点. （1）反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出不等式的解集. 24．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的 社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B 后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号） 25．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足 （20≤≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）. （1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价（元）之间的函数表达式. （2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？ 26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=， 求sin2α的值． 小娟是这样给小芸讲解的： 如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°. 设∠BAC=α，则sinα= =．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AB=3x，则AC=x．作CD⊥AB于D，求出CD=