17.2 勾股定理的逆定理-八年级下册初二数学【能力拓展练习】人教版

能力拓展练习 综合测试卷 +参考答案 中考实练 13. 126 或 66 【解析】 此题分两种情况： ∠B 为锐角或 ∠B 为钝角 . 已知 AB ， AC 的值， 利用勾股定理即可求出 BC 的长， 利用三角形的面积公式得结果 ． 拓展提高 14. （ 1 ） （ 8- 51 姨 ） 米 （ 2 ） 2 米 【解析 】 （ 1 ） 在 △ABC 中 ， ∠ACB=90° ， AB=10 米 ， BC=6 米， 由勾股定理得 AC=8 米， △A 1 BC 1 中， ∠C=90° ， A 1 B 1 =10 米， B 1 C=7 米， 由勾股定 理得 A 1 C= 51 姨 米， ∴AB 1 =AC-B 1 C= （ 8- 51 姨 ） 米 ． 答： 它的顶端下滑动 （ 8- 51 姨 ） 米 ． （ 2 ） 设梯子的顶端下滑的距 离与梯子的底端水平滑动的距离 相等为 x ， 根据题意， 10 = （ x+6 ） 2 + （ 8-x ） 2 姨 解 得 ， x=2 米， 答： 滑动的距离为 2 米 ． 15. 5 cm 【解析】 分三种情况讨论， 最短距离是 5 cm. 第 4 课时 典题精练 1. C 【解析】 a+b= 6 姨 ， a 2 +2ab+b 2 =6 ， 2ab=2 ， 1 2 ab= 1 2 . 2. D 3. D 4. D 5. B 6. 3 姨 4 a 2 7. 6 6 3 姨 3 3 姨 8. 1 9. 13 10. 16 11. 2 13 姨 【解析 】 设 BD＝DC＝m ， CE＝EA＝k ， 则 k 2 ＋ 4m 2 ＝40 ， 4k 2 ＋m 2 ＝25. AB＝ 4m 2 +4k 2 姨 =2 13 姨 . 12. 解： 当 CD 为斜边上的高时， CD 最短， 从而水渠造 价最价 . ∵CD · AB=AC · BC ， ∴CD= AC×BC AB =48 米 ， 48×10=480 （元） ∴AD= AC 2 -CD 2 姨 = 80 2 -48 2 姨 =64 （米） . 中考实练 13. D 【解析】 ∵∠ADC=2∠B ， ∠ADC=∠B+∠BAD ， ∴∠B=∠BAD ， DB=DA= 5 姨 . 在 Rt△ADC 中， DC=1 ， ∴BC= 5 姨 +1. 拓展提高 14. AC=2 7 姨 【解析】 过 A ， C 分别作 l 3 的垂线， 垂足 分 别 为 M ， N ， 则 易 得 △AMB≌△BNC ， 则 AB = 34 姨 ， ∴AC=2 17 姨 . 第 1 课时 典题精练 1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A 7. 3 8． 5 姨 或 13 姨 【解析】 3 这条边可以是直角边， 也可 以是斜边 . 9. 2 10. 90° 11. 135° 【解析】 连接 AC ， 勾股定理求 AC 长， 勾股定 理逆定理判断 △ACD 的形状 . 12. 解： ∵E 为 AB 中点， ∴BE=2. ∴CE 2 =BE 2 +BC 2 =2 2 +4 2 =20. 同理可求得， EF 2 =AE 2 +AF 2 =2 2 +1 2 =5 ， CF 2 =DF 2 +CD 2 =3 2 + 4 2 =25. ∵CE 2 +EF 2 =CF 2 , ∴△EFC 是以 ∠CEF 为直角的直角三角形 . 13. 证明： ∵k 2 +1>k 2 －1 ， k 2 +1－2k= （ k－1 ） 2 >0 ， 即 k 2 +1>2k ， ∴k 2 +1 是最长边 . ∵ （ k 2 －1 ） 2 + （ 2k ） 2 =k 4 －2k 2 +1+4k 2 =k 4 +2k 2 +1= （ k 2 +1 ） 2 ， ∴△ABC 是直角三角形 . 中考实练 14. D 15. 2 10 姨 3 【解析】 需要把图形展开计算 . 拓展提高 16. 解： 由已知可得 a 2 －10a+25+b 2 －24b+144+c 2 －26c+169= 0, 配方并化简得， （ a－5 ） 2 + （ b－12 ） 2 + （ c－13 ） 2 =0. ∵ （ a－5 ） 2 ≥0 ， （ b－12 ） 2 ≥0 ， （ c－13 ） 2 ≥0. ∴a－5=0 ， b－12=0 ， c－13=0. 解得 a=5 ， b=12 ， c=13. 又 ∵a 2 +b 2 =169=c 2 ， ∴△ABC 是直角三角形 . 第 2 课时 典题精练 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. 120 cm 2 7. 135° 8. 6 【解 析 】 延 长 AD 至 E ， 使 AD =DE ， 连 接 BE ， △ADC≌△EDB ， 从而得到 △ABE 为直角三角形， 进