18.1.1 平行四边形的性质-八年级下册初二数学【能力拓展练习】人教版

能力拓展练习 综合测试卷 +参考答案 11. （ 1 ） 是 ， ∠B. （ 2 ） 不是 . （ 3 ） 是 ， ∠C. （ 4 ） 是， ∠C. 12. 53 1 3 cm 【解析 】 由 BD 2 +DC 2 =12 2 +16 2 =20 2 =BC 2 得 CD⊥AB. 又 AC=AB=BD+AD=12+AD ， 在 Rt△ADC 中， AC 2 =AD 2 +DC 2 ， 即 （ 12+AD ） 2 =AD 2 +16 2 ， 解得 AD= 14 3 ， 故 △ABC 的周长为 2AB+BC=53 1 3 cm. 中考实练 13. B 14. A 【解析】 把图形展开， 作 A 或 B 的对称点构造直 角三角形计算 . 拓展提高 15. 解： ∵AB⊥BC ， ∴∠B=90° ， 由勾股数知： AC=5 ， ∵AC 2 +CD 2 =5 2 +12 2 =169=AD 2 ， ∴△ACD 为直角三角形， ∴S 四边形 ABCD =S △ABC +S △ACD = 1 2 ×3×4+ 1 2 ×5×12=36． 16. 解： 将 △APC 绕点 C 旋转 ， 使 CA 与 CB 重合 ， 即 △APC≌△BEC ， ∴△PCE 为等腰 Rt△ ， ∴∠CPE=45° ， PE 2 =PC 2 +CE 2 =8. 又 ∵PB 2 =1 ， BE 2 =9 ， ∴PE 2 +PB 2 =BE 2 ， 则 ∠BPE=90° ， ∴∠BPC=135°. 第 3 课时 典题精练 1. A 2. A 3. A 4. D 5. A 6. 60 7. 24 8. 8 9. 1 10. 108 11. 2015 姨 2 12. 解： ∵a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 -b 4 ， ∴c 2 （ a 2 -b 2 ） = （ a 2 +b 2 ）（ a 2 -b 2 ）， ∴ （ a 2 +b 2 -c 2 ）（ a 2 -b 2 ） =0. 得： a 2 -b 2 =0 或 a 2 +b 2 -c 2 =0 ， 即 △ABC 为直角三角形、 等腰三角形、 等腰直角三角形 ． 13. （ 1 ） 略 （ 2 ） DE=13 中考实练 14. （ 400 ， 800 ） 【解析】 连接 AC. 拓展提高 15. 解： （ 1 ） AC+CE= 4+ （ 8-x ） 2 姨 + 1+x 2 姨 . （ 2 ） 当 A ， C ， E 三点共线时， AC+CE 的值最小 . （ 3 ） 如右图所示 ， 作 BD= 12 ， 过点 B 作 AB⊥BD ， 过点 D 作 ED⊥BD ， 使 AB=2 ， ED=3 ， 连接 AE 交 BD 于点 C ， 设 BC=x ， 则 AE 的长即为代数的最小值 ． 过点 A 作 AF∥BD 交 ED 的 延长线于点 F ， 得矩形 ABDF ， 则 AB=DF=2 ， AF=BD=12 ， EF=ED+DF=3+2=5 ， 所以 AE=13 ， 即代数式的最小值为 13． 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第 1 课时 典题精练 1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. （ 1 ） 80° 100° 80° （ 2 ） 5 2 14 7. 9 15 8. 6 9. 70° 110° 10. 50 cm 11. 75° 105° 12. 解： （ 1 ） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥CB ， AB∥CD. ∴∠DAB+∠CBA=180°. 又 ∵AP 和 BP 分别平分 ∠DAB 和 ∠CBA ， ∴∠PAB+∠PBA= 1 2 （ ∠DAB+∠CBA ） =90° ， 在 △APB 中， ∴∠APB=180°- （ ∠PAB+∠PBA ） =90°. （ 2 ） 24 ∵AP 平分 ∠DAB ， ∴∠DAP=∠PAB. ∵AB∥CD ， ∴∠PAB=∠DPA. ∴∠DAP=∠DPA. ∴△ADP 是等腰三角形 . ∴AD=DP=5 cm. 同理： PC=CB=5 cm ， 即 AB=DC=DP+PC=10 cm. 在 Rt△APB 中， AB=10 cm ， AP=8 cm ， ∴BP= 10 2 -8 2 姨 =6 （ cm ） . ∴△APB 的周长是 6+8+10=24 （ cm ） . 中考实练 13. C 【解析】 AB=BE ， EC=BC-BE=BC-AB. 14. C 拓展提高 15. 证明： 在 荀ABCD 中， ∠B=∠D ， GD=AB ， AE⊥BC ， GF⊥CD ， ∴△ABE≌△GDF． ∴AE=GF． 【解析】 先证明 △ABE≌△GDF． 16. （ 1 ） 证明： ∵ 四边形 AB