18.2.1 矩形-八年级下册初二数学【能力拓展练习】人教版

能力拓展练习 综合测试卷 +参考答案 18.2.1 矩 形 第 1 课时 典题精练 1. C 2. C 3. C 4. A 5. A 6. 10 7. 90° 45° 8. 125 9. 4 10. 20 或 22 11. 证明： ∵BD∥EC ， BE∥DC ， ∴ 四边形 BDCE 是平行四边形， ∴BD=EC ， ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AC=BD ， ∴AC=EC． ∴△ACE 是等腰三角形 ． 12. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AC 与 BD 互相平分， 且 AC=BD． ∴OB=OC． 又 ∵∠BOE=∠COF ， ∠BEO=∠CFO=90°． ∴△EOB≌△FOC ， ∴BE=CF． 13. 证明： 连接 GE ， GD ， 可得 GE ， GD 分别是 Rt△EBC 和 Rt△DBC 的中线， ∴EG=DG= 1 2 BC ， ∴△EGD 是等腰三角形， 又 ∵F 是 ED 的中点， ∴FG⊥DE． 中考实练 14. 20 拓展提高 15. （ 1 ） 证明： 在矩形 ABCD 中， AD∥BC ， AD＝BC ， ∴ ∠DBC＝∠ADB. ∵ ∠DBC＝∠EBD ， ∴ ∠ADB＝∠EBD ， ∴ BF＝FD. （ 2 ） 证明： ∵ AD＝BC＝BE ， BF＝DF ， ∴ AF＝EF ， ∴ ∠AEB＝∠EAF. ∵ ∠AFE＝∠BFD ， ∠FBD＝∠FDB ， ∴ ∠AEB＝∠EBD ， ∴ AE∥BD. （ 3 ） 在 Rt△ABF 中 ， 设 BF＝FD＝x ， 则 AF＝8-x ， 则 6 2 + （ 8-x ） 2 =x 2 . 解得： x= 25 4 ， ∴ BF 的长为 25 4 . 第 2 课时 典题精练 1. C 2. C 3. C 4. D 5. C 6. 10 5 【解析】 过 E 作 EF⊥CD 于 F ， 则 CF=DF=EF= AD=BC. 7. AC⊥BD 答案不唯一 ． 8. 点拨： 证： ∵M 是 荀ABCD 的边 AD 中点， ∴AM=DM ， AB=CD. 且 MB=MC ， ∴ △ABM≌△DCM ， ∴∠A=∠D ， 且 ∠A+∠D=180° ， ∴∠A=∠D=90° ， ∴荀ABCD 是矩形 ． 9. （ 1 ） 相等且互相平分 （ 2 ） 证明： ∵MN∥PQ ， ∴∠MAC=∠ACQ ， ∠ACP=∠NAC ， ∵AB ， CD 分别平分 ∠MAC 和 ∠ACQ ， ∴∠BAC= 1 2 ∠MAC ， ∠DCA= 1 2 ∠ACQ. 又 ∵∠MAC=∠ACQ ， ∴∠BAC=∠DCA ， ∴AB∥CD. ∵AD ， CB 分别平分 ∠ACP 和 ∠NAC ， ∴∠BCA= 1 2 ∠ACP ， ∠DAC= 1 2 ∠NAC. 又 ∵∠ACP=∠NAC ， ∴∠BCA=∠DAC ， ∴AD∥CB ， 又 ∵AB∥CD ， ∴ 四边形 ABCD 为平行四边形 . ∵∠BAC= 1 2 ∠MAC ， ∠ACB= 1 2 ∠ACP ， 又 ∵∠MAC+∠ACP=180° ， ∴∠BAC+∠ACP=90° ， ∴∠ABC=90° ， ∴ 平行四边形 ABCD 是矩形 ． ∴AC 与 BD 相等且互相平分 . 【解析】 利用三个角是直角的四边形是矩形这一性质说 明四边形 ABCD 是矩形， 可得 AC 和 BD 相等且互相平分 . 18.2 特殊的平行四边形 ∴Rt△AED≌Rt△CFB （ AAS ）， ∴AD=BC ， ∵AD∥BC ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 ． 中考实练 13. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ， AB∥CD ， ∴∠EAO=∠FCO. 在 △AOE 和 △COF 中， ∠EAO=∠FCO AO=CO ∠EOA=∠FO O C ， ∴△AOE≌△COF （ ASA ） ． 拓展提高 14. （ 1 ） 证明： ∵∠A=∠ABC=90° ， ∴BC∥AD ， ∴∠CBE=∠DFE ， 在 △BEC 与 △FED 中， ∠CBE=∠DFE ∠BEC=∠FED CE=D O E ， ∴△BEC≌△FED ， ∴BE=FE. 又 ∵E 是边 CD 的中点， ∴CE=DE ， ∴ 四边形 BDFC 是平行四边形 . （ 2 ） ①BC=BD=3 时， 由勾股定理得， AB= BD 2 -AD 2 姨 = 3 2 -1 2 姨 =2 2 姨 ， 所以， 四边形 BDFC 的面积 =3×2 2 姨 =6 2 姨 . ②BC=CD=3 时 ， 过点 C 作 CG⊥AF 于 G ， 则四边形 AGCB 是矩形， 所以， AG=BC=3 ， 所以， DG=AG-AD=3-1=2 ， 由勾股定理得