18.2.2 菱形-八年级下册初二数学【能力拓展练习】人教版

能力拓展练习 综合测试卷 +参考答案 10. 解： （ 1 ） 平分 . 由 AE=AD ， 得 ∠1=∠ADE ， 又 AD∥BC ， 所以 ∠3=∠ADE ， 所以 ∠1=∠3. （ 2 ） 5 cm． S △ADE = 1 2 S 矩形 ABCD = 1 2 AD · DC= 5 2 AD ， 设 D 到 AE 的距离为 x cm ， 则 5 2 AD= 1 2 x · AD ， 所以 x=5 cm. 11. 解： 过点 A 作 AM⊥BD 于 M ， 设 AE 与 BD 交于点 N ， ∵ 在 Rt△ABM 中， ∠BAM＋∠ABD＝90°. 在 Rt△ABD 中， ∠BDA＋∠ABD＝90° ， ∴∠BAM＝∠BDA. ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴OA＝OD ， ∴∠OAD＝∠BDA ， ∴∠BAM＝∠OAD. 又 ∵∠BAE＝∠DAE ， ∴∠BAE－∠BAM＝∠DAE－∠OAD ， 即 ∠MAE＝∠CAE ， ∵AM⊥BD ， EH⊥BD ， ∴AM∥EH ， ∴∠MAE＝∠E ， ∴∠CAE＝∠E ， ∴AC＝CE. 且 BD＝AC ， ∴BD＝CE． 中考实练 12. 5 【解析 】 EF 为中位线 ， CD 为直角三角形中线 ， EF=CD. 拓展提高 13. 证明： （ 1 ） ∵MN∥BC ， ∴∠OEC=∠BCE． 又 ∠OCE=∠BCE ， ∴∠OEC=∠OCE ， ∴OE=OC． 同理可证 OF=OC ， ∴OE=OF． （ 2 ） ∵CE ， CF 分别是 ∠ACB 的内， 外角平分线 ． ∴∠OCE+∠OCF= 1 2 （ ∠ACB+∠ACD ） = 1 2 ×180°=90° ， 即 ∠ECF=90° ， 所以还需证四边形 AECF 是平行四边形 . 又 ∵OE=OF ， ∴ 当 O 点运动到 AC 中点时， OA=OC ， 四 边形 AECF 是矩形 ． 14. （ 1 ） BE=2 ， QF=1． 【解析】 设 BE=x ， 在 Rt△PBE 中， ∠BPE=30° ， ∴PE=2x ， PB= 3 姨 x. ∴PE=EC=2x. 又 ∵BE+EC=BC=6 ， ∴3x=6 ， x=2 ， 即 BE=2. ∴EC=4 ， PB=2 3 姨 . ∴PA=AB-PB= 3 姨 . 在 Rt△APH 中， ∠APH=60° ， AH=3PH=2 3 姨 . ∴QH=PQ-PH= 3 姨 . ∴ 在 Rt△HQF 中， ∠QHF=30°. ∴QF=1. （ 2 ） 7 3 姨 ． 【解析】 ∵S 梯形 FECD = 1 2 （ 1+4 ） ×3 3 姨 = 15 2 3 姨 ， S △HFQ = 1 2 ×1× 3 姨 = 3 姨 2 ， ∴S 四 边 形 PEFH =S 梯 形 PEFQ -S △HFQ =S 梯 形 FECD -S △HFQ = 15 3 姨 2 - 3 姨 2 =7 3 姨 ． 18.2.2 菱 形 第 1 课时 典题精练 1. D 2. D 3. C 4. D 5. C 6. 10 3 姨 7. 36 8. 16 9. 3 3 姨 10. 菱形 11. 解： （ 1 ） ∵E 是 AB 中点， DE⊥AB ， ∴AD=DB. ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AD=AB ， ∴△ABD 是等边三角形， ∴∠BAD=60° ， ∴∠ABC=120°. （ 2 ） ∵E 是 AB 中点， DE⊥AB ， AB=4 ， ∴AE=2. 根据勾股定理 DE=2 3 姨 ， ∴ 菱形 ABCD 的面积 =AB×DE=4×2 3 姨 =8 3 姨 . 12. 解： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴B ， D 关于直线 AC 对称 . 连接 DE ， 交 AC 于点 P ， 此时 PE+PF 最短， 即 DE= 3 姨 ， 连接 BD ， ∵∠ABC=120°. ∴∠DAB=∠DBA=60° ， ∴△DAB 为等边三角形， 且 E 为 AB 中点， ∴DE⊥AB. 在 Rt△DAB 中， ∠ADE=90°-∠DAE=30° ， ∴DA=2AE ， ∴DA=2 ， 即 AB=DA=2. 13. 解： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD ， OA= 1 2 AC ， OB= 1 2 BD. 且 AC=16 cm ， BD=12 cm ， ∴ 在 Rt△OAB 中， AB= OA 2 +OB 2 姨 =10 ， ∴S 菱形 = 1 2 AC · BD=AB · DM ， ∴DM=9.6 cm. 14. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴∠ACB=∠ACD ， BC=CD ， EC=EC ， ∴△BCE≌△DCE ， ∴∠CDE＝∠CBE. ∵AB∥CD ， ∴∠A