18.2.3 正方形-八年级下册初二数学【能力拓展练习】人教版

能力拓展练习 综合测试卷 +参考答案 18.2.3 正方形 第 1 课时 典题精练 1. B 2. B 3. B 4. A 5. D 6. 8 8 45° 7. 22.5 8. 5 cm 9. 112.5° 8 2 姨 cm 2 10. 2 姨 a 2 ∶ 1 11. 解： 过 D 点作 DF∥NM ， 交 BC 于 F. ∵DF∥NM ， ∴∠ANM=∠ADF ， 又 ∵AD∥BC ， ∴∠ADF=∠DFC ， 即 ∠ANM=∠DFC. 又 ∵DF=NM=CE ， ∴Rt△DFC≌Rt△CEB ， ∴∠CDF=∠BCE=35° ， ∴∠ANM=∠DFC=90°-∠CDF=55°. 12. 解： ∵ 正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30° 后 得到正方形 EFCG ， ∴∠BCF=30° ， CB=CF=3 ， ∠F=∠B=90° ， ∴∠DCF=60° ， 而 CB=CD=3 ， ∴CD=CF ， 在 Rt△CHF 和 Rt△CHD 中， CF＝CD ， CH＝CH ， ∴Rt△CHF≌Rt△CHD ， ∴∠FCH=∠DCH ， ∴∠DCH= 1 2 ∠DCF=30° ， ∴CH=2DH 且 CD=3 ， ∴DH= 3 姨 . 13. 证明： ∵ 正方形 ABCD ， ∴AB=AD ， ∠D=∠ABF ， 且 DE=BF ， ∴△ADE≌△ABF ， ∴∠DAE=∠BAF. 又 ∵∠DAE+∠BAE=90° ， ∴∠BAF+∠BAE=90°. 即 EA⊥AF 14. （ 1 ） 证明： ∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴AB=AD ， ∠B=∠D=90° ， DC=CB ， ∵E ， F 为 DC ， BC 中点， ∴DE=DC ， BF=BC ， ∴DE=BF ， ∵ 在 △ADE 和 △ABF 中， AD=AB ∠B=∠D DE=B B ) ) ) ( ) ) ) * F ， ∴△ADE≌△ABF （ SAS ）； （ 2 ） 解： 由题知 △ABF ， △ADE ， △CEF 均为直角三角 形， 且 AB=AD=4 ， DE=BF= 1 2 ×4=2 ， CE=CF= 1 2 ×4=2 ， ∴S △AEF =S 正方形 ABCD -S △ADE -S △ABF -S △CEF =4×4- 1 2 ×4×2- 1 2 ×4× 2- 1 2 ×2×2=6． 中考实练 15. B 拓展提高 16. （ 1 ） 证明： ∵ 在正方形 ABCD 中， ∴AD=AB ， ∠DAQ=∠BAQ ， 且 AQ=AQ ， ∴△ADQ≌△ABQ. （ 2 ） 解： 即 P 运动到 AB 中点时， △ADQ 的面积是正方 形 ABCD 面积的 1 6 . （ 3 ） 解： 若 △ADQ 是等腰三角形， 则有 QD＝QA 或 DA＝ DQ 或 AQ＝AD. ① 当点 P 运动到与点 B 重合时， 由四边形 ABCD 是正方 形知 QD＝QA ， 此时 △ADQ 是等腰三角形； ② 当点 P 与点 C 重合时 ， 点 Q 与点 C 也重合 ， 此时 DA＝DQ ， △ADQ 是等腰三角形； ③ 如图， 设点 P 在 BC 边上运动到 CP＝x 时， 有 AD＝AQ. ∵AD∥BC ， ∴∠ADQ＝∠CPQ． 又 ∵∠AQD＝∠CQP ， ∠ADQ＝∠AQD ， ∴∠CQP＝∠CPQ． ∴CQ＝CP＝x． ∵AC＝4 2 姨 ， AQ＝AD＝4． ∴x＝CQ＝AC－AQ＝4 2 姨 －4． 即当 CP＝4 2 姨 －4 时， △ADQ 是等腰三角形 ． 第 2 课时 1. D 2. C 3. D 4. B 5. B 6. ∠A=90° 或 ∠B+∠C=90° 7. 7 【解析 】 过 O 作 OM⊥AC 于 M ， 作 ON⊥BC 于 N ， △BON≌△MOA. 8. 67.5° 9. ①②③ 10. 解： 四边形 CDFE 是正方形， 理由如下： ∵FD⊥AC ， FE⊥BC ， AC⊥BC ， ∴ 四边形 CDFE 是矩形 ． ∵CF 平分 ∠ACB ， ∴∠FCD=45° ， ∴CD=DF ， ∴ 四边形 CDFE 是正方形 ． 11. （ 1 ） 证明： ∵AB=AC ， AD⊥BC ， ∴AD 平分 ∠BAC ， 又 ∵AN 平分 ∠CAM ， ∴∠DAE=90° ， ∴CE⊥AN ， ∴ 四边形 ADCE 为矩形 ． （ 2 ） △ABC 为等腰直角三角形 ． 12. 解 ： （ 1 ） 在 正方 形 ABCD 中 ， AP=BQ=CE=DF ， AB=BC=CD=DA ， ∴BP=QC=ED=FA． 又 ∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90° ， ∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF． ∴FP=PQ=QE=