考点02 充分条件与必要条件（考点详解）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

考点02 充分条件与必要条件 该考点常常结合不等式、三角函数、数列、圆锥曲线、立体几何等知识进行综合考查，注意充分条件和必要条件的区别，考查比较频繁，在历年高考题中时常以选择题的形式出现，难度较小。 一、充分、必要条件的判定； 二、充分、必要条件的应用； 三、充要条件的探求。 【易错警示】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　) (2)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(　　) (3)q不是p的必要条件时，“p⇏q”成立．(　　)[来源:Z§xx§k.Com] (4)若p⇒q，则p是q的充分不必要条件．(　　) 答案：（1）√ （2）√ （3）√ （4）× 充分、必要条件的判定 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 【知识拓展】 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． 提示　若A(B，则p是q的充分不必要条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件； 若A(B，则p是q的必要不充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．[来源:Z#xx#k.Com] (2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题． 【典例】 例1．设命题p：x>4；命题q：x2－5x＋4≥0，那么p是q的______________条件．(选填“充分不必要”必要不充分“充要”“既不充分也不必要”) 答案　充分不必要 解析　由x2－5x＋4≥0得x≤1或x≥4，可知{x|x>4}是{x|x≤1或x≥4}的真子集，∴p是q的充分不必要条件． 例2．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非