考点04 不等关系与不等式（考点详解）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

考点04 不等关系与不等式 本部分很少在高考题目中出现，而作为作差法在导数中比较经常，用的比较频繁，其解题思路是，首先进行作差，然后比较大小。 一、比较两个数(式)的大小； 二、不等式的基本性质； 三、不等式及其性质的应用。 【易错警示】 1.比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比较法之一作差法的主要步骤为作差——变形——判断正负. 2.判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简单. 3.运用不等式的性质解决问题时，注意不等式性质成立的条件以及等价转化的思想，比如减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法等.但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围. 4.求解参数范围问题时，先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，再通过“一次性”不等关系的运算求解范围. 比较两个数(式)的大小 1.比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论． 2.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 1.作差法一般步骤： (1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差. 2.作商法一般步骤： (1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论. 3.函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系. 4.特殊值法：对于选择、填空题，可以选取符合条件的特殊值比较大小. 【典例】 例1　(1)若a<0，b<0，则p＝与q＝a＋b的大小关系为(　　) ＋ A．p<q B．p≤q C．p>q D．p≥q 答案　B 解析　(作差法)p－q＝－a－b＋ ＝＝(b2－a2)·＋ ＝， ＝ 因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0. 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q； 若a≠b，则p－q<0，故p<q. 综上，p≤q.故选B. (2)已知a>b>0，比较aabb与abba的大小． 解　∵a－b， ＝＝ 又a>b>0，故>1，a－b>0， ∴>1， a－b>1，即 又abb