考点05 一元二次不等式及其解法（考点详解）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

考点05 一元二次不等式及其解法 本部分常与不等式的基本性质、集合、函数的性质、数列、函数与导数等知识融合考查，多以选择题或填空题的形式考查，考查频率比较高，难度较小。 考试要求　 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系； 2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集； 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 一、一元二次不等式的解法； 二、一元二次方程与一元二次不等式； 三、一元二次不等式恒成立问题。 四、一元二次不等式的应用 【易错警示】 1.当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别. 2.含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论. 一元二次不等式的解法 1.一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式不等式叫作一元二次不等式. 2.三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 [来源:学&科&网] 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2)[来源:Z_xx_k.Com] 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 【知识拓展】 1.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a＜0的情况转化为a＞0时的情形. 2.在解决不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0)对于一切x∈R恒成立问题时，当二次项系数含有字母时，需要对二次项系数a进行讨论，并研究当a＝0时是否满足题意. 1.解一元二次不等式的一般方法和步骤 (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式. (2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，不等式解集为R或∅). (3)求：求出对应的一元二次方程的根. (4)写：利用“大于零取两边，小于零取中间”写出不等式的解集. 2.含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论： (1)