考点07 函数的概念与表示（考点详解）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

考点07 函数的概念与表示 本部分很少单独命题，注意函数为同一函数的标准的判断，注意有关函数的定义域与值域的求解方法，常结合集合的基本运算进行综合考查。 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 一、求函数的定义域； 二、求函数的解析式； 三、分段函数。 【易错警示】 1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点. 2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论. 3.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同. 4.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识. 5.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、构造解方程组法. 求函数的定义域 1.函数的概念 设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 【知识拓展】 复合函数f[g(x)]的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混. 1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法[来源:Zxxk.Com] (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域. 【典例】 【例1】 (1)函数y＝＋log2(tan x－1)的定义域为________； (2)若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域为________. 解析　(1)要使函数y＝(k