考点07 函数的概念与表示（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

考点07 函数的概念与表示 求函数的定义域 (1)(2019·深圳模拟)函数y＝的定义域为(　　) A.(－2，1) B.[－2，1] C.(0，1) D.(0，1] (2)(2019·山西名校联考)设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为(　　) A.(－9，＋∞) B.(－9，1) C.[－9，＋∞) D.[－9，1) 解析　(1)要使函数有意义，则 解得 ∴函数的定义域是(0，1). (2)易知f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]， 则解得－9<x<1. 故f[f(x)]的定义域为(－9，1). 答案　(1)C　(2)B 求函数的解析式 (1)(2019·杭州检测)已知函数f(x)＝ax－b(a>0)，且f[f(x)]＝4x－3，则f(2)＝________； (2)若f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________. 解析　(1)易知f[f(x)]＝a(ax－b)－b＝a2x－ab－b， ∴a2x－ab－b＝4x－3(a>0)， 因此解得 所以f(x)＝2x－1，则f(2)＝3. (2)因为2f(x)＋f(－x)＝3x，① 所以将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，② 由①②解得f(x)＝3x. 答案　(1)3　(2)3x[ 分段函数 (1)(2019·合肥模拟)已知函数f(x)＝则f[f(1)]＝(　　) A.－ B.2 C.4 D.11 (2)已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________. 解析　(1)由题意知f(1)＝12＋2＝3， 因此f[f(1)]＝f(3)＝3＋＝4. (2)当x≥1时，f(x)＝2x－1≥1， ∵函数f(x)＝的值域为R， ∴当x<1时，(1－2a)x＋3a必须取遍(－∞，1)内的所有实数，则. 解得0≤a< 答案　(1)C　(2) 1.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 2.设f(x)＝＝(　　) 若f(a)＝f(a＋1)，则f A.2 B.4