考点08 函数的单调性与最值（考点详解）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

考点08 函数的单调性与最值 函数的单调性经常作为考试内容，是热点知识点之一，考查有关已知单调性求解某一参数的值或范围问题，多以客观题或填空题形式考查，考查难度小，属于基础题。 一、确定函数的单调性； 二、函数单调性的应用； 【易错警示】 1．在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？ 提示　对∀x1，x2∈D，x1≠x2，>0⇔f (x)在D上是增函数；对∀x1，x2∈D，x1≠x2，(x1－x2)·[f (x1)－f (x2)]>0⇔f (x)在D上是增函数．减函数类似． 2．写出函数y＝x＋(a>0)的增区间． 提示　(－∞，－，＋∞)． ]和[ 确定函数的单调性 函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学|科|网] 一般地，设函数f (x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2[来源:学|科|网][来源:学*科*网] 当x1<x2时，都有f (x1)<f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f (x1)>f (x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f (x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f (x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f (x)的单调区间． 【知识拓展】 连续函数在闭区间上一定存在最大值和最小值 确定函数单调性的四种方法 (1)定义法：利用定义判断． (2)导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数． (3)图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． (4)性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性． 【易错警示】 1.(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1).(2)单调区间不能用集合或不等式表达，且图象不连续的单调区间要用“和”“，”连接. 2.(1)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法. (2)函数y＝f[g(x)]的