考点09 函数的奇偶性与周期性（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

考点09 函数的奇偶性与周期性 判断函数的奇偶性 1.(2018·全国Ⅲ)已知函数f (x)＝ln(－x)＋1，f (a)＝4，则f (－a)＝________. 答案　－2 解析　∵f (x)＋f (－x)＝ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2， －x)＋1＋ln( ∴f (a)＋f (－a)＝2，∴f (－a)＝－2. 2.（1）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　) A.y＝x＋sin 2x B.y＝x2－cos x C.y＝2x＋ D.y＝x2＋sin x (2)已知f(x)＝，则下列结论正确的是(　　) ，g(x)＝ A.f(x)＋g(x)是偶函数 B.f(x)＋g(x)是奇函数 C.f(x)g(x)是奇函数 D.f(x)g(x)是偶函数 解析　(1)对于A，定义域为R，f(－x)＝－x＋sin 2(－x)＝－(x＋sin 2x)＝－f(x)，为奇函数；对于B，定义域为R，f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cos x＝f(x)，为偶函数；对于C，定义域为R，f(－x)＝2－x＋＝f(x)，为偶函数；对于D，y＝x2＋sin x既不是偶函数也不是奇函数.＝2x＋ (2)令h(x)＝f(x)＋g(x)， 因为f(x)＝， ，g(x)＝ 所以h(x)＝， ＝＋ 定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞). 因为h(－x)＝＝h(x)， ＝ 所以h(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数， 令F(x)＝f(x)g(x)＝， 定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞). 所以F(－x)＝， ＝ 因为F(－x)≠F(x)且F(－x)≠－F(x)， 所以F(x)＝g(x)f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 答案　(1)D　(2)A 函数的周期性及其应用 (1)(2019·南充二模)设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则f＝(　　) A.－ D. C. B.－ (2)(2017·山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2).若当x∈[－3，0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________. 解析　(1)∵f(x)是周期为4的奇函数， ∴f＝－f＝－f 又0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x) 故f.＝－＝－＝－f (2)∵f(x＋4)＝f(x－2)， ∴f[(x