14 推理与证明复习指导（数学部分）-2019年1-2月刊高三语数外《中学课程辅导·高考版》

重点解析 推理与证明复习指导 仲崇辉 考情分析 明方法有综合法与分析法 1.推理是数学的基本思维过程,由」解答试题的 )间接证叨:不是从正而论证命题的真实性,而 过程就是推理的过程,此高考对本部分内容的专查是考虑证明它的杏定为假,间接地达到月的常见的 将会渗透到每一道试题中,对推理的考查往往会直接间接证明方法是反证法 命制归纳推理或类比推理应用的问题,通过推理产生 三种证明方法 结论,结合点可以是图形、数列以及设计其他的具有 (1)综合法:从题设屮的已知条件或已证的真实 推理特点的新问题,在复习应注意理解常用的推理断出发经过一系列的中间推理,最后导出所求证 方法,掌握其过程以解决具体问题 的命题.综合法足一种山因导果的证明方法 证明是数学的基本思维过程,是高考的重要内 2)分析法:一般地,从要证明的结论出发,追溯 容,并且本部分内容也将公渗透到高考试题中,主要导致结论成立的条件,逐步上溯,自到使结论成立的 高三在选择题和填空题中,考奁利用基本的证明方法如;,条件和已知条件或已知事实吻合为止,这种证明方法 品二,分析法、综合法解决间题的意识和能力,也有可能以叫做分析法分析法是种执果索因的训明方法, 解答题的形式出现,最典型的命题足与归纳推理结 (3)数学归纳法改{p(n)是一个与正整数和关 合,通过归纳推理产4结论,然后用数学归纳法加以的命题集合,如果①②证明起始命题(1)(或p(m2) 证明 成立;在假设p(k)成立的前提下,推出p(k+1)也成 二、知识要点归纳 立,那么pn)对一切止整数都成立 推理与证明中主要知识可以概括为:两种推理形 三、解题规律总结 式、两种证明方式、三种证明方法 1.类比推理的关键在于找出两类事物之间的相 两种推理形式 似性或一致性,川一类事物的性质推测另一类事物的 合情推细根据已有的事实,经过观察、分析、性质,是两类类似对象之间的推理:而归纳推理的关 比较、联想,进行归纳、类比,然后提出猜想的推哩 键是巾某类事物的部分对象具有的某此特征,推H该 包括归纳推理与类比推理. 类事物的全部对象都只有这些特征,或者巾个别事物 归纳推:某类事物的部分对象其有某些特概括出一般性的结论;无论是类比推理还是归纳推 征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,得到的结论都不一定正确,需要进一步证明或 理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归验证 纳推珄 综合法与分析法是论证数学问题的重要方法, 类比推理:两个(两类对象之间在某些方面的为了使解题过程书写规范,通常是通过分析法找思 相似或相同,推测出他们在其他方面也相似或相同 路,利用综合法写过程 或其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也 在利用数学归纳法证明时,第一步“归纳奠基 具有这些特征的推理称为类比推理 的起始值并非一定是“n=1”,可能因题而异,在第 (2)演绎推理;根据一般性的真命题(或逻辑规步的证明屮,一定要川到归纳假设即以假设“n=k时 则)导出特殊命题为真的推理叫演绎推理. 结论止确”为前提推出n=k+1时结论也正确 两种证明方 四、热点题型举例 (1)直接证叨:直接从原命题的条件逐步推得命 1.类比推理 题成立,这种证明通常称为直接证明.常用的直接证 例1(2018·漳州三模)设S、V分别表示而积