19 高考数学圆锥曲线压轴题的类型与破解方（数学部分）-2019年1-2月刊高三语数外《中学课程辅导·高考版》

解题方法 高考教学圆雒曲线压轴题的类型与破解方法 凵范运灵 圆锥曲线是高考命题的热点,也是难点纵观近 几年的高考试题,对圆锥山线的定义、几何性质等的 考查多以选择填空题的形式出现,而圆锥曲线的标推 2)依题意有a-2,解得a-2J3.∵A、B 1方程以及圆锥山线与平而向量、三角形、直线等结合 时,多以综合解答题的形式考在,属于中高档题,甚至在双山线的左支上…∴AF2|-|AF1 是压轴题 F1|=2a,∴|AF2|+|H CIAFI 考试要求:(1)了解圆锥山线的实际背景:(2)掌+BF1)4a.又AF2|+|BF2|-2AB|,|AF1 操椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质;+|BF1=|AB| (3)了解双山线的定义、几何图形和标准方程,知道其 ∴2|AH|-|AB|=1a,即|AH=1a.∴AB|=4 简单几何性质;(4)了解抛物线的定义、几何图形、标 推方稈,知道其简单几何性质;(5)了解圆锥曲线的简 易错点:在本例的两个小题中,(1)正确应用相应 二单应川;(6)掌握数形结合、等价转化的思想方法 曲线的定义至关重要,否则求解思路容易受阻:(2)忽 圆锥曲线的定义及应用 视双曲线定义中的两焦半径的大小关系容易出现解 題繁琐;(3)由M、A、F1三点共线求出|MA|+MF 例1(1)已知点F为椭国+-1的左焦 的最值也是值得注意的问题 点,M是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则|M 二、圆锥曲线的标准方程 |MF的最大值和最小值分别为 例2口知抛物线C:x2+by=b经过椭圆C2 (2)已知双曲线的虚轴为6,离心率为2,F1、+y-1(a>b>0)两个焦点 F2分别是它的左、右焦点,若过F的直线与双曲线 求椭圆C2的离心率; 的左支交AB两点日AB是AF|与BF的(2)Q(3,,MN为/少十 等差中项,则|AB C1与C2不在y轴上的两个交 点拨题(1)可利用椭圆定义、三角形的三边间关点,若△QMN的重心在抛物线 系及不等式性质求最值:题(2)是圆锥曲线与数列性C上,求C和C的方程 质的综合题,可根据条件凭求出双曲线的半实轴长a 点拔:问题(1):将C2的焦点坐标代人C2的方 的值,再应用双出线的定义与等差中项的知识求程,得出b,c的关系式,进而求出C2的离心率;问题 2):利川问题(1)的答案,联立C1、C2的方程先得H 解:(1)设椭圆右焦点为F1 M、N坐标,再利用△QMN的重心在抛物线C上,求 则|MF|+|MF1|=6 C、C2的方程 ∴|M4+MF|-|M1-|MF1+6 解:(1)∵拋物线(经过椭圆(2的两个焦点 又-AF1≤MA|-MF1≤AF1(当MA、F1(-,),F2(c,0),+b0=b2,即2=b2 F1共线时等号成立) ax2=b2+c2=2c,∴椭圆C2的离心率e 又|AF1 MA+MF M4|+|MF|≥6-2故|MA+MF的最大 值为6+√2,最小值为6-2 (2)(1)可知a2=2b2,椭圆C2的方程为+ 解题方法 1-2)--k,即P(2k 件性质、儿何特征与焦点、离心率相关的问题,恰当利 用圆锥山线定义和数形结合思想解题,可避免繁琐的 推理与运算 (3)求圆锥山线的标准方程:①定型确定是 白线l的方程为2x+y-√2-0;当k一2时,椭圆、抛物线或双出线;②定位判断焦点的位置 P(,-2),l的方程为2x-y-0 ③定量—建立基本量a、b、c的关系式,并求其值 ④定式据a、b、c的值写出圆锥山线方程 ②当L垂直于x轴时,由O方+O-(2,0)知椭 (4)圆锥曲线的性质如范围、对称性、顶点、焦点 员C上不存在点P,使O=O+O方成立 离心率、焦半径、焦点三角形、通径等都是高考的重点 综上,C上存在点P(2,±2)使O=O+O热点此类问题,它源于课本,又有拓宽引中高于课 本,是高考试题的题源之一,应引起重视,注意掌握好 成立,此时l的方程为2x+y-√2=0 这一类问题的求解方法与策略.如对于求离心率的大 主要考点有 小或范围问题,只需列出关于基本量a、b、c的一个方 (1)知识点有圆锥山线的定义标准方程、简单几程(求大小或找到关于基本量a、b、c间的不等关系 何性质焦点、离心率、焦点三角形,焦半径等)以及这(求范围)即可 些知识的综合应用; (5)求参数取值范围是圆锥曲线中的一种常见问 (2)以平面向量、三角形、导数为背景的圆锥出线题,主要有两种求解方法:一是根据题给条件建立含 的方程问题、参数范围问题、最值问题、定值问题等相参数的等式后,再分离参数求其值域;另一是正确列 关的综合问题 出含参数的不等式,进而求之.其列不等式的思路有 (3)圆锥曲线定义法待定系数法、相关点法、点①运用判别式;②点在圆锥曲线内部(一侧)或外部 差法、设而不求的整体思想以及坐标法和“几