10 高考数列题的命题规律、热点题型与应对策略（数学部分）-2019年5-6月刊高三语数外《中学课程辅导·高考版》

重点解析 学 高考数列题的命题親律、热点题型与应对策略 凵周淦利 数列是高中数学的重要内容之一,在高考中的地法累乘法迭代法、转化为等差或等比数列法、利用 位举足轻重在近年来的江苏高考中,一直都把数列前n项和与通项的关系法等 作为核心内容之一加以考查,并且创意不断,常考常 例1设数列{an}满足a1=1,且a2-an=n+1 新.了解高考数列问题的命题规律,掌握高考刂关 (n∈N),则数列{}的前10项和为 于数列问题的热点题型及其解法,针对性地开展数列 的二轮复习和训练,对于在高考屮取得埋想成绩具有 n+1.a2-a 十分重要的意义 x2=n,将以上n-1个式子相加得 一、命题规律 ax-az2=2+3+… 纵观近几年江苏尚考数学科《考试说明》发现对n(n+1) 令b=,故 n(n+1)=2( 高三级包括数列数列的项通项公式前n项和等概故S=b|b1…b,(习n 数列的要求没有变化,都是:对数列的概念要求为 念),对两个特殊而重要的数 等差数列与等比 数列的要求为C级而日近几年《考试说明》的命题10 指导思想也没有变化,都是要求:(1)突出数学基础知 点评:在已知形如an+1an=f(n)的递推公式求 识、基本技能、基本思想方法的考杏;(2)重视数学基 通项公式时,一般利用累加法(逐差相加法)求解. 木能力和综合能力的考查;(3)注重数学的应用意识 和创新意识的考耷.不难看出,近此年来江苏高考对 例2已知正项数列{an}满足a=1,(n+2)a2-n +1)a2+ 求通项an 数列知识的考奁都是围绕等差数列、等比数列以及数 解:出(n+2)c2-(n+1)a2+a 列的概念展开的.有单独以等差、等比数列的定义、通 项公式与前n项和公式的运用为基础设计试题,考查 得(n+2)(+)2+红 1x+1 基础知识与基本运算的;也有将数列与函数、方程、不 等式等知识结合起来,通过运用等差、等比数列的相4=-1(舍去)又a1=1,则 关性质进行求解与证明,重点考查数学思想方法与数 学综合能力的;还有由口知数列生成或直接定义具有 某种特性的新数列,再运用等差、等比数列的定义与 相关性质,对新数列进行求解与证明,突出考查探究 能力与创新意识的但不管是以什么样的形式出现, 故数列1a)的通项公式a=n+1 整个解题过程屮都是运用到了等差数列、等比数列的 定义与相关性质以及数列的概念.因此,江苏高考数 点评:在已知形如=f(n)的递推公式求通项 列题能够紧《考试说眀》,充分体瑰命题指导思想,公式时,一般利用累乘法(逐商相乘法)求解. 既注重基础知识、基本技能的考,又突出数学思想 方法、数学综合能力以及创新意识的考奁 例3在数列an}中,a1=1,an-1=(1+)an+ 二、熟点题型 求数列{an}的通项公式 题型一求数列的通项公式 求数列通项公式的方法很多,常用方法有:累加 解:由已知得a2=1,且红 +,则 42 重点解析 数学 所以 系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先 求出S,与n之间的关系,再求但必须注意n=1 1+1+1+…+11 和n≥2的讨论, 题型二求数列的前n项和 于足an=2 ),又a1=1适合上式, 数列求和方法比较多,最常见的方法有分组求和 法、裂项相消法、借位相减法等. 故 例6已知等差数列{an}的 前n项 点评:已知an与a1-的递推关系式求an2,迭代法 等比数列{bn}的首项b1=1,且a2=b3,S 种常用的方法,应加以关 例4已知a1=4,an+1 ,求通项an (1)求数列{an和{}的通项公式; (2)数列{cn满足(=b+(-1)a2,记数列{c 解 两边取倒数得 的前n项和为T”,求T 解:(1)设数列{an}的公差为c,数列{,}的公比 设bn=,则bn+1=b2|1,则b-1-2=(玩n 为q ,且a2=b3,S:=6 2d 故数外 }是以 解 2=4为首项,2为公比的等比数列 a2=2+(n-1)×2=2n,b ∴T=(1+2+4+…+21)+[2+46+8 得 ①若n为偶数 2高 点评:通过构造等差或等比数列求通项公式,在 2+4)+(-6+8)+…+L-2(n-1)+2n」=20 解题中有着广泛的应用.本题中先对题设递推公式两 边取倒数,然后换元,再构造一个等比效列氵1-2 1+×2=24+n-1.②若n为奇数:Tn= 使问题得以解答,一般地,若已知递推公式形如an1 2+4)+( 2(n2)+2(n-1)] pn十q(其中pq均为常数 2-1|2 用待定系效法把原递推公式转化为an+1t=p(an t)其中1-1-p”从而转化为等比数列求解 散Tn={21n-1,n为偶数, 为奇数 例5设数列an}的前n项和为Sn,已知 点评:(1)一个数列既不是等差数列,也不是等比 且