16 一道解三角形，典型题的剖析与反思（数学部分）-2019年5-6月刊高三语数外《中学课程辅导·高考版》

解题方法 椒学 一道解三角形典型題的剖析与反思 凵吴卫东 到高考复习后期,同学们已经做了大量的以题 但这远远不够,还必须经过系统的梳理与反思的过 BC=DB·DC,即几何中比较若名的 程,才能使得白己的解题能力质的捉升.下面老帅斯特瓦尔特定理 通过对一道解三角形典型题的深入剖析来谈谈如何 还有如下推论: 进行总结与归纳所学知识和方法 在△ABC中,点D是线段BC的一点,连接AD (1)若AB=AC,则A)=AF2一Hn·DXC; 例如图,在△ABC中,cs∠BAC=3,AC=2, (2)若AD为BC中线,则ADP=AB+A D在线段BC上,且CD=2)B,AD)=33,求ABBC 的 道习题在于,若能打开思 (3)若AD为∠BAC内角平分线,则A=AB 维的窗扉,从各种角度去考虑 AC-BD·DC(即角平分线长公式) 寻求不同的解题策略,对提高我n (41)若A为∠BAC外角平分线,则AD)=-AB 们的解题能力大有帮助解题后认真总结,摸索规律 AC+BD·DC 举一反三,其收益更为明显 (5)若=λ,则AD)2=·(A-1)·BC2+(1 分析1:将已知的元素纳入△ABC,△ABD △ADC中,巾∠A)H 变式1:(2015年安徽卷 o∠ADC,在△ABC,△ABD,△AIXC中分别使用 余弦定理,利用方程思想解决问题 理16)在△ABC中,A 方法1:解:设BD=x,AB=y,则CD=2x,BC AB=6,AC=3√2,点1)在B边上,AD=B,求A 3x,在△ABC中 的长 BC"=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC, 解析:在△ABC甲,由余弦定理得BC=3√10. 即(3x)3=4 ① 在△ABD与△ACD屮,利用cos∠ADC+cos∠ADB 在△ABD),△AC)中 0求解 √f6- c∠ADB=41)+BD-AB3 设AD=BD 21D·BD 0,则∠ADXC=-0 =-cs∠AC AⅠ3+C1 2A·C BD2AD·BDos0,即36=2x COs 2+4x2-4 1C=D2+DC-2AD· DCos(m-0),即 化简得3x2-y2=-6② 出①式与②式解得x=1,y=3.所以AB=3 由式①,②式得x=√10,即 反恩:一般地,cos∠ADB=AP|BHD)-ABy 分析2:;已知∠BAC,AC边长,要求的是AB边 D·BD 长,白然可联想到数量积公式 AD+CDFAC AAAC|os∠BAC, cos∠ADC 2AD·CD,得AD=AB 又已知了A1边的长,只需将向量A与AC作为