第三章 概率中档题目专练-2020-2021学年高一数学黄金专题训练（北师大版）

第三章 概率中档题目专练 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 2.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家.他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率π的精确度上，首次将“π”精确到小数点后第七位，即 ，在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a、b，则事件“ ”的概率为（ ） A. B. C. D. 3.从数字1，2，3，4，5中任意取出两个不同数字，至少有一个是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 4.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（ ） A. B. C. D. 5.若定义形如“132”这样中间大于两边的数叫凸数，现从用2、3、7三个数组成没有重复数字的三位数中任取一个，则该数为凸数的概率为（ ） A. B. C. D. 6.从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（） A. B. C. D. 7.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如16=3+13，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ） A. B. C. D. 8.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ） A B. C. D. 9.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数分别记为 ，则满足 的概率为（ ） A. B. C. D. 10.甲、乙2名党员干部各自等可能地从A，B，C，D，4个贫困村中选择1个驻村扶贫，则他们选择不同的贫困村驻村扶贫的概率为（ ） A. B. C. D. 11.由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为 A. 　　B. 　 C. 　 D. 12.如图，矩形 中，点 为边 的中点，若在矩形 内部随机取一个点 ，则点 取自 或 内部的概率等于 （ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.从3个不同奇数，2个不同偶数中随机抽取两个数，这两个数之和是偶数的概率______. 14.甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为 ，甲获胜的概率为 ，则甲输棋的概率是__________. 15.若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为　_________　． 16.在区间 上随机取一个数,使得 成立的概率为 ； 评卷人 得分 三、解答题（本题共7道题,每题10分,共70分） 17.某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人） 性别 学生人数 抽取人数 女生 18 男生 3 （1）求 和 ； （2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率． 18.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： ①若 ，则奖励玩具一个； ②若 ，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率； （Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 19.如图，正方形 的边长为2. (1)在其四边或内部取点 ，且 ，求事件：“ ”的概率； (2)在其内部取点 ，且 ，求事件“ 的面积均大于 ”的概率.