河南省郑州市第一中学2021届高三上学期开学测试数学（理）+（文）试题（可编辑PDF版） (2份打包)

高三 数学文科试题答案 第 1 页（共 7 页） 21 届高三上期开学测试 数学（文科）试题 答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1． 【解析】D。 { |1 0} ( ,1)A x x     ， (0, )B   ， [1, )uC A   ，    1,U A B   . 2． 【解析】C ∵ 1＋ai 1－ai ＝ 1＋ai2 1－ai1＋ai ＝ 1－a2＋2ai 1＋a2 ，又∵复数为纯虚数，∴1－a2＝0， 解得 a＝±1，故选 C. 3． 【解析】B 依题意知，将函数 f(x)＝sin   x－ π 4 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)＝sin   1 2 x－ π 4 的图象，再向右平移 π 6 个单位得 h(x)＝sin[ 1 2 (x－ π 2 － π 6 )]＝sin   1 2 x－ 1 3 π .故选 B. 4． 【解析】B 因为 a·b＝12≠0，则 a，b 不垂直，A 错误；因为(a－b)·(a＋b)＝|a|2－|b|2 ＝0，所以(a－b)⊥(a＋b)，B 正确，D 错误；a，b 显然不平行，C 错误. 故选 B. 5． 【解析】B 用 a1，a2，…，a8 表示 8 个儿子按照年龄从大到小得到的绵数， 由题意得数列 a1，a2，…，a8 是公差为 17 的等差数列，且这 8 项的和为 996， ∴8a1＋ 8×7 2 ×17＝996，解之得 a1＝65. ∴a8＝65＋7×17＝184，即第 8 个儿子分到的绵是 184 斤. 6． 【解析】C 直线 y＝kx 与圆(x－13)2＋y2＝25 相交，d＝ |13k| 1＋k2 <5⇒k∈   － 5 12 ， 5 12 . 直线斜率 k∈   － 5 12 ， 5 12 时与圆相交，故所求概率 P＝ 10 12 2 ＝ 5 12 .故选 C. 7． 【解析】C A 选项中，根据m n ， //m  ， n// ，得到  或 ∥ ，所以 A 错误； B 选项中，m n ， m   ，n  ，不一定得到  ，所以 B 错误； C 选项中，因为 //m n，n  ，所以m  ，又m  ，从而得到  ，C 正确； D 选项中，根据 //m n，m  ，所以n  ，而n  ，所以得到 ∥ ，D 错误. 高三 数学文科试题答案 第 2 页（共 7 页） 8．【解析】B。函数    2 2 exf x x x  ，则    2 2 exf x x   ，令   0f x  ，解得  f x 的两个极值点为 2 ，故排除 AD，且当 0x  时，  f x 恒为正，排除 C，选 B. 9． 【解析】B。由题意， 第一次循环， 1 2 S Z ， 3 5 1 16S     ， 0 1 1i    ， 1S  ； 第二次循环， 1 2 S Z ， 1 16 8 2 S    ， 1 1 2i    ， 1S  ； 第三次循环， 1 2 S Z ， 1 8 4 2 S    ， 2 1 3i    ， 1S  ； 第四次循环， 1 2 S Z ， 1 4 2 2 S    ， 3 1 4i    ， 1S  ； 第五次循环， 1 2 S Z ， 1 2 1 2 S    ， 4 1 5i    ， 1S  ；此时输出 5i  . 10． 【解析】B。把三棱锥 A﹣BCD 补成长方体，如图所示： 则三棱锥 A﹣BCD 外接球即是长方体的外接球，设长方体的棱 长分别为 a，b，c， ∵三棱锥 A﹣BCD 外接球的表面积为 8π， ∴三棱锥 A﹣BCD 外接球的半径为√2，∴a2+b2+c2＝8，∵ 2ab≤a2+b2，2ac≤a2+c2，2bc≤b2+c2， ∴2（ab+ac+bc）≤2（a2+b2+c2），∴ab+ac+bc≤8，∴三 棱锥的侧面积之和 S= 1 2 (𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐) ≤4。 11．【解析】由 | 2 | 18x y  得 18 2 18x y    ，不 等式组对应的区域在直线2 18x y  和2 18x y   之间，作图，由 2 3 6 0 3 2 6 0 x y x y        得 6 6 x y    ，即 (6,6