江西省名校2021届高三上学期第一次联考数学（理）试题（图片版）

x y -1 7π 12 π 3 O 2021届高三第一次江西名校联考 理科数学详细解析 一、选择题 1. C 解析： | 2 | 2 | | 2 |1 | 2 i z i     ，故选C . 2. C 解析： 2{ | 2 3 0} [ 1,3]A x x x      ， { | 2 0} ( , ) 2 a B x x a      ，所以 3 2 a   ，即 6a   ，故选C . 3. B 解 析 ： 假 设 最 小 的 兄 弟 得 1a ， 每 个 兄 弟 均 比 相 邻 的 弟 弟 多 得 d ， 则 1 1 2 4 6 (5 10 ) 3 a d a d   ，解得 1a d ，又 15 10 60a d  ，所以老三所得为3 12d  （ gin ）. 故选B . 4. D 解析：双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   的焦点到渐近线的距离为b ，故选D . 5. C 解析： 2( ) 2 2 1xf x e x    ，所以 (0) 2 1 3f     ，又 (0) 1f  ，所以切线方程为 1 3y x  ，故选C . 6. D 解析：依次从数表中读出的有效编号为16,08,21,09,21,09,29 ，去掉重复的，得到 选出来的第5位同学的编号为29，故选D . 7. A 解析：对于选项 A， | |y x x 为增函数，所以正确；对于 B，三角函数为周期函数， 故不正确；C 和 D 选项中的函数都为单调递减函数，故选A . 8. D 解析：由图可知 7 1, 4 12 3 4 T A       ， 所以 2, ( ) sin(2 )f x x    ，将 7 ( , 1) 12   代入可解得 3    ， 所以 ( ) sin(2 ) 3 f x x    ，从而选D . 9. B 解析：过点O作OH 平面 ABCD，则球心在直线OH 上，则 2 22 (1 )R R   ， 解得 3 2 R  ，故选B . 10. B 解析： 2 5( 2 3)x x  的展开式中要出现 9x ，则 2x 出现4 次； 2x 出现一次，故含 有 9x 的项为 4 2 4 5 ( ) ( 2 )C x x ，即系数为 10 .故选B . 11. C 解析：由题意知点Q在圆 2 2: ( 1) 4C x y   上运动，当Q到直线 3 10 0x y   最短时， CQ 与直线 3 1 0 0x y   垂直，直线 l 为 PCQ 的角平分线，所以 t a n 6 0 3a   .故选C . 12. C 解析：构造函数 2 2 1 ( ) x x ax g x e    ，则 (1 )[ (2 1)] ( ) x x x a g x e      ． 当 2 1 1a  …，即 0a… 时，在[1,2 1]a  上 ( ) 0g x  ，则 2 1 2 2 (2 1) 1 a a g a e     …，解得 1 2 a   ， （舍）； 当2 1 1a   ，即 0a  时， ( )g x 在 ( ,2 1)a  上单调递减，在 (2 1a  ，1]上单调递增， 故 2 2 (1) 1 a g e   …，解得 1 0 2 e a  „ ，故选C . 二、填空题： 13. 7 解析：画出图形，找出可行域，可知目标函数在点 (3,1)处取到最大值7 . 14. 2 解析：   2 232 2 2(2 ) ( 1) 0 2 b a b a b b m m          ，所以 2m  . 15. 5 解 析 ： 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 (| | | |)QF QF QO OF QN NO c a c b         ， 所 以 1 2 5QF QF  . 16. 20214 1 解 析 ： 注 意 到 2 2 1 11 1 3 3 3 3 3 3 3 1n n n           . 设 1 2 3 1n n a a a P      .对于下面的 2( 1)n 项数列 2 2 1 11,1, 3, 3, 3 , 3 , , 3 , 3 , 3 , 3n n n n  ┄┄ ①，用前面2n项表示1至3 1 n  的自然数的方法数之和为 nP .若自然数 [1,3 1] nm  ，m