3.1 从算式到方程-人教版七年级数学上册讲义（学生版+教师版）

第三章 一元一次方程 1.1 3.1从算式到方程 学习要求 1、 了解从算式到方程是数学的进步．理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解．理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程．初步掌握等式的性质1、性质2． 2、 掌握等式的性质，能列简单的方程和求简单方程的解． 知识点一： 方程 例题．下列各式3x﹣2，2m+n=1，a+b=b+a（a，b为已知数），y=0，x2﹣3x+2=0中，方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1．在以下的式子中：+8=3；12﹣x；x﹣y=3；x+1=2x+1；3x2=10；2+5=7；其中是方程的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 变式2．下列各式：①5+2=7；②x=1；③2a＜3b；④4x+y；⑤x+y+z=0；⑥x+=1；⑦+1=3x，其中方程式的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点二： 一元一次方程 例题．下列方程：①x=3；②x+2y=1；③+2=0；④﹣1=x；⑤x2﹣4=3x．其中是一元一次方程的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式1．已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 变式2．在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 知识点三： 解方程和方程的解 例题1．下列方程的解是x=2的方程是（　　） A．4x+8=0 B．﹣x+=0 C．x=2 D．1﹣3x=5 例题2．关于x的方程3（x+1）﹣6a=0的一个根是﹣2，则a的值是（　　） 变式．判断括号内未知数的值是不是方程的根： （1）x2﹣3x﹣4=0（x1=﹣1，x2=1）； （2）（2a+1）2=a2+1（a1=﹣2，a2=﹣）． 知识点四： 等式的性质 例题．已知a=b，则下列等式不成立的是（　　） A．a+1=b+1 B．+4=+4 C．﹣4a﹣1=﹣1﹣4b D．1﹣2a=2b﹣1 变式1．根据等式性质，下列结论正确的是（　　） A．如果2a=b﹣2，那么a=b B．如果a﹣2=2﹣b，那么a=﹣b C．如果﹣2a=2b，那么a=﹣b D．如果2a=b，那么a=b 变式2．已知ax=ay，下列等式变形不一定成立的是（　　） A．b+ax=b+ay B．x=y C．x﹣ax=x﹣ay D．= 知识点五： 运用等式性质解方程 例题．利用等式的性质解方程： （1）5﹣x=﹣2 （2）3x﹣6=﹣31﹣2x． 　 变式1．用等式的性质解下列方程： （1）4x+7=3； （2）x﹣x=4． 　 变式2．利用等式的性质解下列方程： （1）x﹣3=9； （2）5=2x﹣4； （3）﹣4+5x=2x﹣5； （4）﹣﹣2=10． 拓展点一： 根据已知条件中的相等关系列方程 例题．根据下列条件列出方程 （1）x比它的大15 （2）2xy与5的差的3倍等于24 （3）y的与5的差等于y与1的差． 变式1．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元． （1）填写下表：（用含有x的代数式表示） 成本 标价 售价 x 　x+60　 　0.8x+48　 （2）根据相等关系列出方程：　 　．　 变式2．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可） 拓展点二： 根据一元一次方程的定义解题 例题1．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求： （1）m的值； （2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值． 变式．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解． 　 例题2．（|k|﹣1）x2+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值． 　 变式．已知方程2kx2+2kx+3k=4x2+x+1是关于x的一元一次方程，求k值，并求出这个方程的根． 拓展点三： 方程解的应用 例题．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解． 　 变式．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值． 　 拓展点四： 利用等式的性质将等式变形 例题．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=　 　．　 变式1．由2x﹣16=3x+5得2x﹣