3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母-人教版七年级数学上册讲义（学生版+教师版）

3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 学习要求: 1、掌握去括号法则，能用去括号的方法解一元一次方程． 2、掌握去括号法则，能利用等式的性质，把含有分数系数的方程转化为含整数的方程． 知识点一： 去括号 例题．解方程：6x+1=3（x+1）+4． 　 变式1．2（x+8）=3（x﹣1） 　 变式2．解方程：4（x﹣2）﹣1=3（x﹣1） 　 变式3．解方程：3x﹣6（x﹣1）=3﹣2（x+3）． 知识点二： 去分母 例题1．解方程：6﹣=． 　 例题2．解方程：=﹣1． 　 例题3．解方程：y﹣=+2． 　 例题4．=1﹣3x． 　 变式1．（1）解方程：7x﹣4=3（x+2） （2）解方程：﹣4=． 　 变式2．解方程：=2﹣． 　 变式3．解方程：﹣=． 　 变式4．解方程：﹣1=． 知识点三： 解一元一次方程的一般步骤 例题．解方程： （1）x﹣=1﹣； （2）﹣=3． 　 变式．解方程：=﹣1． 　 拓展点一： 解一元一次方程的技巧 例题1．解下列方程： （1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7） （2）=+2． 　 例题2．解下列方程： （1）5﹣6（x﹣）=2（x﹣） （2）5x﹣[1﹣（3+2x）]=7． 　 变式1．解方程： （1）[x﹣（x﹣1）]=（x+2）． （2）7+=． 　 变式2．解方程： （1）9x﹣3（x﹣1）=6 （2）{[（x﹣）﹣8]}=x． 　 变式3．解方程﹣=． 拓展点二： 列式计算 例题．若式子a的值比式子的值大1． （1）求a的值； （2）求关于x的方程a（x﹣4）=x+1的解． 　 变式1．当x为何值时，x+和x﹣的值互为相反数？ 变式2．列方程求解 （1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍． （2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值． 　 变式3．某同学在对方程去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，这时方程的解为x=2，试求a的值，并求出原方程正确的解． 拓展点三： 阅读理解问题 例题1．若a、b、c、d均为有理数，现规定一种新的运算，若已知：=ad﹣bc． （1）的值为　2　； （2）=2时，求x的值． 例题2．观察下列式子，定义一种新运算：1⊗3=4×1+3=7；3⊗（﹣1）=4×3﹣1=11；5⊗4=4×5+4=24；﹣6⊗（﹣3）=4×（﹣6）﹣3=﹣27； （1）请你想一想：a⊗b=　4a+b　；（用含a、b的代数式表示）； （2）如果a≠b，那么a⊗b　≠　b⊗a（填“=”或“≠”）； （3）如果a⊗（﹣6）=3⊗a，请求出a的值． 　 例题3．小迷糊在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘以3，从而求得方程的解为x=2，你能帮他正确的求出该方程的解吗？ 　 变式1．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直直线记成，定义．若=6，求x的值． 变式2．小马在解方程．去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x=2，试求a的值，并正确解这个方程． 　 拓展点四： 列一元一次方程解决行程问题 例题1．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时， （1）快车开出几小时后与慢车相遇？ （2）相遇时快车距离甲站多少千米？ 　 例题2．已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，则火车的长度为多少m？ 　 变式1．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然一号队员以45千米/时的速度独自行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？ 　 变式2．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由． 拓展点五： 列方程解决生产问题 例题1．在某公益活动中，参加活动者手上、脖子上需佩戴丝带和丝巾，某工厂的70名工人承接了制作丝带，丝巾的任务，已知每名工人每天平均生产丝带180条或丝巾120条，并且一条丝巾要配两条丝带，为了使每天生产的丝带，丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产丝带，多少名工人生产丝巾？ 　 变式1．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少