第3节 幂函数-2020-2021学年高一数学课时同步练（新人教A版必修第一册）

第三章 函数的概念与性质 第3节 幂函数 1、 基础巩固 1．（2020·陕西新城�西安中学高二期末（文））以下命题正确的是（ ） ①幂函数的图像都经过 ②幂函数的图像不可能出现在第四象限 ③当 时，函数 的图像是两条射线（不含端点） ④ 是奇函数，且 在定义域内为减函数 A．①② B．②④ C．②③ D．①③ 2．（2020·浙江越城�绍兴市阳明中学高二期中）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·公主岭市第一中学校高一期中（理））已知幂函数 的图象不过原点，则 的值为（） A．0 B．-1 C．2 D．0或2 4．（2020·广西北流市实验中学高三开学考试（理））若 ，则下列一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·天津市第五中学高二期中）已知函数f（x）=x2–m是定义在区间[–3–m，m2–m]上的奇函数，则 A．f（m）<f（1） B．f（m）=f（1） C．f（m）>f（1） D．f（m）与f（1）大小不确定 6．（2020·鞍山市第八中学高一期中）若幂函数 没有零点，则 的图象关于（ ）对称 A．原点 B．x轴 C．y轴 D．没有 7．（2020·辽宁沈阳�高一期末）已知幂函数 的图象关于 轴对称，且与 轴、 轴均无交点，则 的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．（2020·开鲁县第一中学高一期末（文））下列函数既是偶函数，又在 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·浙江高一课时练习）若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2020·浙江高一课时练习）5个幂函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中定义域为 的是（ ） A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤ 11．（2020·全国高一课时练习）以下结论正确的是（ ） A．当 时，函数 的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过 、 两点 C．若幂函数 的图象关于原点对称，则 在定义域内 随 的增大而增大 D．幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限 12．（2020·浙江高一课时练习）已知幂函数 （ 且 互质）的图象如图所示，则（ ） A． ， 均为奇数，且 B． 为偶数， 为奇数，且 C． 为奇数， 为偶数，且 D． 为奇数， 为偶数，且 13．（2020·浙江高一课时练习）下面4个图象都是幂函数的图象，函数 的图象是（ ） A． B． C． D． 14．（2020·浙江高一课时练习）函数 （ ， ）与 的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 15．（2019·浙江高三月考）在同一直角坐标系中，函数 与 在 上的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 16．（2020·湖北武汉�高三其他（理））若0＜a＜b＜1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x、y、z的大小关系为（ A．x＜z＜y B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x 17．（多选题）（2020·新泰市第二中学高二月考）已知函数 图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若 ，则 D．若 ，则 . 18．（多选题）（2019·福建湖里�厦门双十中学高一期中）黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是 ；③在 上是减函数.则以下幂函数符合这三个性质的有（ ） A． B． C． D． E. 19．（多选题）（2020·全国高一课时练习）已知实数a，b满足等式 ，则下列五个关系式中可能成立的是（ ） A． B． C． D． E. 20．（多选题）（2020·全国高一课时练习）已知幂函数 （m， ，m，n互质），下列关于 的结论正确的是（ ） A．m，n是奇数时，幂函数 是奇函数 B．m是偶数，n是奇数时，幂函数 是偶函数 C．m是奇数，n是偶数时，幂函数 是偶函数 D． 时，幂函数 在 上是减函数 E.m，n是奇数时，幂函数 的定义域为 2、 拓展提升 1．（2019·福建泉州�高一期中）已知幂函数 的图象经过点 ． （1）求函数 的解析式； （2）设函数 ，试判断函数 在区间 上的单调性，并求函数 在区间 上的值域． 2．（2017·铜梁一中高三月考（文））已知幂函数 ,且 在 上单调递增. (1)求实数 的值,并写出相应的函数 的解析式; (2)若 在区间 上不单调,求实数的取值范围; (3)试判断是否存在正数 ,使函数 在区间 上的值域为 若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由. 3．（2020·浙江高一课时练习）已知在区间 上，函数 与 都是减函数，试求 的取值范围.