湖湘名校教育联合体2021届高三入学考试数学试题（答案解析）

湖湘名校教育联合体·2021届高三入学摸底考试 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集 ， ，则集合 （ ） A． B． C． D． 2. 设复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 3. 以长方体的顶点为顶点的三棱锥共有（ ）个 A．70 B．64 C．60 D．58 4. 为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 与时间 的关系为 ．如果在前5个小时消除了 的污染物,那么污染物减少 需要花的时间约为（ ） A．13小时 B．15小时 C．17小时 D．19小时 5. 已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 6.大摆锤是一种大型游乐设备（如图），游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动．假设小明坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴 在平面 内绕点O左右摆动，平面 与水平地面垂直， 摆动的过程中，点A在平面 内绕点B作圆周运动，并且始终保持 ， . 设 ，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（ ） A．点A在某个定球面上运动； B． 与水平地面所成锐角记为 ，直线 与水平地面 所成角记为 ，则 为定值； C．可能在某个时刻， ； D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 ． 7. 已知点 是边长为1的正方形所在平面上一点，满足 ，则 的最 小值是（ ） A． B． C． D． 8. 已知函数 若函数 恰有2个零点，则 的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项