2.4.1 圆的标准方程-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）

课时同步练 2.4.1 圆的标准方程 一、单选题 1．以为圆心，4为半径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 2．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 3．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 4．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 5．圆的圆心到直线的距离是（ ） A． B． C．1 D． 6．以点和为直径端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 7．过点和，圆心在轴上的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 8．经过点，圆心在直线上的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知直线过圆的圆心，当原点到直线距离最大时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 10．若直线经过第一、二、四象限，则圆的圆心位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度米，拱高米，建造时每隔8米需要用一根支柱支撑，则支柱的高度大约是（ ） A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米 12．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知两点，以线段为直径的圆的方程为___________. 14．圆关于对称的圆的方程为________. 15．记圆的圆心坐标为，半径为，则_________ 16．若在圆的直径上,则直线的方程是_______. 17．圆心在直线上，并且经过原点和的圆的方程为_____________. 18．古希腊数学家同波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.若，，动点满足，则该圆的圆心坐标为_______. 三、解答题 19．已知圆过两点、，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）判断点与圆的关系. 20．已知M（2，0），N（10，0），P（11，3），Q（6，1）四点，试判断它们是否共圆，并说明理由． 21．直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上. （1）求边所在直线的方程； （2）圆是三角形的外接圆，求圆的方程. 22．已知圆关于轴对称，且在轴上截得的线段长为，在轴上截得线段长为． （1）求圆的方程； （2）已知圆的圆心在轴的左侧，若斜率为1的直线与圆交于点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 课时同步练 2.4.1 圆的标准方程 一、单选题 1．以为圆心，4为半径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以为圆心，4为半径的圆的方程为： ． 故选C． 2．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为，又点在圆上，所以，解得. 故选A 3．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆心为(2，－3)并且与y轴相切 所以半径 所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4 故选C 4．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D， 点在圆上，排除A 故选C 5．圆的圆心到直线的距离是（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】圆的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线的距离为， 故选A． 6．以点和为直径端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由中点坐标公式可得， 圆心为线段的中点， 半径为， 故所求的圆的方程为， 故选A. 7．过点和，圆心在轴上的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设圆心坐标为： 则：，解得： 圆心为，半径 所求圆的方程为： 故选 8．经过点，圆心在直线上的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以直线AB的斜率为0， 所以直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为 与联立解得：， 所以圆心坐标为， 所求圆的半径为， 所以所求圆的方程为. 故选A 9．已知直线过圆的圆心，当原点到直线距离最大时，