2.4.2 圆的一般方程-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）

课时同步练 2.4.2 圆的一般方程 一、单选题 1．圆的方程为，则圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 2．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．以，为直径的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 4．若直线始终平分圆的周长，则、的关系是（ ） A． B． C． D． 5．圆C：的半径是（ ） A． B． C． D． 6．曲线方程表示一个圆的充要条件为（ ） A． B． C． D． 7．当圆的面积最小时，的取值是（ ） A． B． C． D． 8．若曲线上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．点，在圆上，且点，关于直线对称，则该圆的半径为（ ） A． B． C．1 D． 10．在平面直角坐标系中，，点在圆上运动，则向量与的夹角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知圆过点，点在圆上，则面积的最大值为（ ） A．100 B．25 C．50 D． 12．若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知圆M的方程是，则该圆的半径是___________. 14．若方程表示圆，则实数的取值范围是__________． 15．若，则方程表示的圆的个数为______． 16．已知直线与圆，若直线将圆分割成面积相等的两部分，则______. 17．对任意实数，圆恒过定点，则其坐标为______. 18．曲线与的四个交点所在圆的方程是________． 三、解答题 19．下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心坐标和半径． （1）； （2）； （3）； （4）． 20．已知圆的方程是 （1）求此圆的圆心坐标和半径； （2）求证：不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆 . 21．分别根据下列条件，求圆的方程. （1）过点，和原点； （2）与两坐标轴均相切，且圆心在直线上. 22．已知关于直线对称，且圆心在轴上. （1）求的标准方程； （2）已知动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为，.记四边形的面积为，求的最小值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 课时同步练 2.4.2 圆的一般方程 一、单选题 1．圆的方程为，则圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将配方,化为圆的标准方程可得, 即可看出圆的圆心为. 故选D. 2．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题，则解得 故选A 3．以，为直径的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆的标准方程为， 由题意得圆心为，的中点， 根据中点坐标公式可得，， 又，所以圆的标准方程为： ，化简整理得， 故选A. 4．若直线始终平分圆的周长，则、的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】标准方程为，圆心为， ∵直线始终平分圆的周长， ∴，即． 故选A． 5．圆C：的半径是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以该圆的半径为. 故选A 6．曲线方程表示一个圆的充要条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】表示圆的充要条件是，即. 故选C． 7．当圆的面积最小时，的取值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由圆， 化为标准方程为：， 可得： 可得当时，最小，即圆的面积最小， 故选D. 8．若曲线上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由曲线方程可知：曲线是圆心为，半径为的圆 曲线上所有的点均在第二象限内 ，解得： 的取值范围是 故选 9．点，在圆上，且点，关于直线对称，则该圆的半径为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】点,在圆上,且点,关于直线对称 可知直线经过圆心 圆心坐标为 代入直线方程可得 解得 所以圆的方程为 化成标准方程为 所以圆的半径为 故选B 10．在平面直角坐标系中，，点在圆上运动，则向量与的夹角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆的方程：可以化为， 圆心，半径， 画出图象： 由图可知：向量与的夹角为， 当运动到与圆相切的位置时，最小， 当运动到与圆相切的位置时，最大， 又由图可得， ， ， . 向量与的夹角的取值范围是 故选D. 11．已知圆过点，点在圆上，则面积的最大值为（ ） A．100 B．25 C．50 D． 【答案】D 【解析】设圆的方程为，将代入可得， ，解得. 故圆的一般方程为，即， 故的面积. 面积的最大值为. 故选