2.7 弧长及扇形面积-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

弧长及扇形面积 知识点一、弧长公式 1. 弧长公式 如图所示，若把圆周长看作是360°的圆心角所对的弧长，其长度为，那么的圆心角所对的弧长公式为（弧是圆的一部分）； 在半径为R的圆中，弧长与所对的圆心角度数之间的关系：. 弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 例：120°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【解答】C 【解析】由弧长公式得，解得， 故选C. 知识点二、扇形及扇形面积公式 1. 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形； 2. 扇形的面积公式： 在半径为的圆中： （1）360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式； （2）的圆心角所对的扇形面积公式. 例：如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积是多少？ 【解答】 【解析】连接PE，如图所示： ， ∵AD与圆O相切于点P，∴PE⊥AD， ∵∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABEP为矩形，∴PE＝AB＝1， 在Rt△BEM中，， 同理∠CEN＝30°，∴∠MEN＝180°－30°×2＝120°， . 巩固练习 一．选择题 1． 三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则的长为（　　） A．πcm B． C． D．2πcm 2． 半径为9的圆中，120度的圆心角所对的弧长是（　　） A．4π B．5π C．6π D．8π 3． 已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（　　） A．π B．2π C．3π D．4 4． 如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB＝70°，则劣弧AC的长为（　　） A．6π B．7π C．π D．π 5． 已知圆弧的度数为120°，弧长为6πcm，则圆的半径为（　　） A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 6． 如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（　　） A．2π B．9 C．3π D．6π 7． 如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝90°，若，的弧长分别为3π，5π，则的弧长为（　　） A．2π B．4π C．6π D．8π 8． 如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为（　　） A．πm2 B．2πm2 C．4πm2 D．nπm2 9． 如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF．AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积等于（　　） A．10π B．12π C． D．15π 10．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是（　　） A．8 B．8 C．8 D．4 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（　　）cm2 A．6π B．6π C．π D．6π 12．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．π﹣2 D．2π﹣4 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°，直角边BC扫过的面积等于（　　） A．24π B．20π C．18π D．6π 14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1，BD是AC边上的高，以点B为圆心，线段BD的长度为半径画弧交AB于点E，交BC于点F，则图中阴部分的面积是（　　） A．π B．π C．π D．π 二．填空题 15．在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是　 　． 16．已知120°圆心角所对的弧长为π，则这条弧所在圆的半径长为　 　． 17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是 　cm（结果保留π）． 18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，以A为圆心，AB的长为半径作圆弧交CD于点E，则的长为　 　． 19．如图，正方形的面积是8cm2，阴影部分的面积是　 　cm2（π取3.14）． 20．如图所示，点A，B