第1章测试卷（测试范围：勾股定理）-八年级上册初二数学【同步测试卷】北师大版

20.第一章测试卷 (测试范围:勾股定理) 考试时间:60分钟 满分:100分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A 所代表 的正方形的面积为 ( ) A.4 B.8 C.16 D.64 2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的一组是 ( ) A.1,2,3 B.32,42,52 C. 1 3 ,1 4 ,1 5 D.0.3 ,0.4,0.5 3.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为 ( ) A.120 B.96 C.160 D.200 4.下列三角形中,不是直角三角形的是 ( ) A.△ABC 中,∠A=∠B-∠C B.△ABC 中,a∶b∶c=1∶2∶3 C.△ABC 中,a2=c2-b2 D.△ABC 中,三边的长分别为m2+n2,m2-n2,2mn(m>n>0) 5.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B,然后把中点C 向上拉升 3cm至D 点,则橡皮筋被拉长了 ( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 6.如图,一个梯子AB 长2.5米,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子下端B 与墙角C 距离为 1.5米,梯子滑动后停在DE 的位置上,测得BD 长为0.5米,则梯子顶端A 下落了 ( ) A.0.5米 B.1米 C.1.5米 D.2米 (第5题) (第6题) 7.若把直角三角形的三边都增加同样的长度,则新三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 —77— 8.有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另 一棵树的树梢,小鸟至少飞行 ( ) A.8m B.10m C.12m D.14m 9.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端 拉开4m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 m. ( ) A.7 B.7.5 C.8 D.9 10.直角三角形的三边为a-b,a,a+b且a、b都为正整数,则三角形其中一边长可能为 ( ) A.61 B.71 C.81 D.91 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.有一组勾股数,其中的两个分别是8和17,则第三个数是 . 12.一根棍子放在一个长方体无盖盒子里,盒子的长宽高分别为4cm、3cm、和12cm,若 要保证棍子全部放在盒子里,则这个盒子最长能放 cm的棍子. 13.如图是一段楼梯,高BC 是3米,斜边AC 是5米,若在楼梯上铺地毯,则至少需要地 毯 米. 14.如图,圆柱形容器中,高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿40cm与蚊子相对的点A 处, 则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 cm.(容器厚度忽略不计) 15.如图,正方形ABDE、CDFI、EFGH 的面积分别为25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI 的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S3= . (第13题) (第14题) (第15题) 三、解答题(共55分) 16.(6分)如图,为修铁路需凿通隧道AC,测得∠A=50°,∠B=40°,AB=5km,BC= 4km,若每天凿隧道0.3km,问:几天才能把隧道凿通? —87— 17.(6分)如图所示,MN 为我国领海线,MN 以左为我国领海,以右为公海.上午9时50 分我国缉私艇A 发现在其正东方向有一走私艇C 正以每小时16海里的速度偷偷向我国领海 开来,便立即通知距其6海里,正在MN 上巡逻的缉私艇B 密切注意,并告知A 和C 两艇的 距离是10海里,缉私艇B 测得C 与其距离为8海里,若走私艇C 的速度不变,最早在什么时 间进入我国领海? 18.(7分)在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于D,AC=20,BC=15. (1)求AB 的长; (2)求CD 的长. 19.(8分)方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A 和点B 是格点,位置如图. (1)在图1中确定格点C 使△ABC 为直角三角形,画出一个这样的△ABC; (2)在图2中确定格点D 使△ABD 为等腰三角形,画出一个这样的△ABD; (3)在图2中满足题(2)条件的格点D 有 个. 图1 图2 —97— 20.(8分)阅读下列解题过程: 已知a、b、c为△ABC 的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC 的形状. 解:因为a2c2-b2c2=a4-b4,① 所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2).② 所以c