第2章 2.1　坐标法-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册讲义

2.1　坐标法 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解平面直角坐标系中的基本公式．(重点) 2．理解坐标法的数学思想并能掌握坐标法的应用．(重点、难点) 1．通过学习实数与数轴上的点的对应关系，培养直观想象的核心素养． 2．借助距离公式和坐标法的应用，培养数学运算和数学建模的核心素养． 小华以马路上的电线杆为起点，先向东走了5 m，然后又向西走了8 m，那么小华现在的位置离电线杆多远？对于这类问题，我们可以建立一个直线坐标系，确定出正、负方向，利用数轴上两点间的距离公式来求解． 1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)数轴上两点间的距离公式 如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为x1，记作A(x1))，且B(x2)，则向量． ．数轴上的中点坐标公式x＝＝|＝|x2－x1|．如果M(x)是线段AB的中点，则的坐标为x2－x1，数轴上两点之间的距离公式|AB|＝| 思考：数轴的概念是什么？数轴上的点与实数有怎样的关系？ [提示]　给定了原点、单位长度和正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的． (2)平面直角坐标系内两点之间的距离公式 A(x1，y1)，B(x2，y2)，． ，y＝，则直角坐标系内的中点坐标公式x＝＝，若M(x，y)是线段AB的中点，则|＝＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝| 2．坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题的方法称为坐标法． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面直角坐标系内的点与实数一一对应． (　　) (2)数轴上起点相同的向量方向相同． (　　) (3)点M(x)位于点N(2x)的左侧． (　　) (4)数轴上等长的向量是相等的向量． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× [提示]　(1)×　与有序实数对一一对应． (2)×　终点不一定相同． (3)×　x与2x的大小无法确定． (4)×　方向不一定相同． 2．(教材P69习题2－1A①改编)已知数轴上A(－3)，B(8)，则A，B两点间的距离为(　　) A．3　　　B．8　　　C．11　　　D．5 C　[|AB|＝|8－(－3)|＝11．] 3．已知A(1,2)，B(2,6)，则AB的中点坐标为________． ．]＝4，∴中点坐标为，y＝＝　[设AB的中点为M(x，y