第2章 2.2.3　两条直线的位置关系-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册讲义

2.2.3　两条直线的位置关系 学 习 目 标 核 心 素 养 1．掌握两条直线相交的判定方法，会求两条相交直线的交点坐标．(重点) 2．掌握两条直线平行与垂直的判定方法，注意利用直线方程的系数和利用斜率判定直线平行与垂直的差别．(重点) 3．灵活选取恰当的方法判定两条直线的位置关系．(难点) 1．通过学习两直线位置关系的方法，培养逻辑推理的数学核心素养． 2．借助两直线方程的学习，培养数学运算的核心素养． 过山车是一种富有刺激性的娱乐游戏，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．实际上，过山车运动包含了许多数学、物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．过山车的铁轨是两条平行、起伏的轨道，你能感受到过山车中的平行吗？那么两条直线的平行用什么来刻画呢？ 1．两条直线相交、平行与重合的条件 (1)几何方法判断 若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在y轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下： 设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， ①l1与l2相交⇔k1≠k2； ②l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2； ③l1与l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2． (2)向量方法判断 设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 因为v1＝(A1，B1)是直线l1的一个法向量，v2＝(A2，B2)是直线l2的一个法向量． ①l1与l2相交(即只有一个交点)的充要条件是v1与v2不共线，即A1B2≠A2B1． ②l1与l2平行或重合的充要条件是v1与v2共线，即A1B2＝A2B1； l1与l2重合的充要条件是，存在实数λ使得 思考：直线Ax＋By＋C1＝0与直线Ax＋By＋C2＝0，平行的充要条件是什么？重合呢？ [提示]　平行的充要条件是C1≠C2，重合的充要条件为C1＝C2． 2．两条直线垂直 对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行． (　　) (2)若l1∥l2，则k1＝k2． (　　) (3)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交． (　　) (4)若两