第2章 2.2.4　点到直线的距离-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册讲义

2.2.4　点到直线的距离 学 习 目 标 核 心 素 养 1．掌握点到直线的距离公式并能灵活运用此公式解决距离问题．(重点) 2．会求两条平行直线之间的距离．(重点) 3．点到直线的距离公式的推导．(难点) 1．通过点到直线的距离公式的推导，培养逻辑推理的数学核心素养． 2．借助点到直线的距离公式与两平行线间的距离公式，提升数学运算的核心素养． 在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短，将铁路看作一条直线l，仓库看作点P，怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？ 1．点到直线的距离 (1)平面内点到直线的距离，等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度． (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． 思考：点P(x0，y0)到直线l1：x＝x1的距离是多少？点P(x0，y0)到直线l2：y＝y1的距离为多少？ [提示]　|x0－x1|；|y0－y1|． 2．两条平行直线之间的距离 (1)两条平行线之间的距离，等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离． (2)两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离． (3)两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当点在直线上时，点到直线的距离公式仍适用． (　　) (2)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b． (　　) (3)两直线x＋y＝m与x＋y＝2n的距离为． (　　) (4)两直线x＋2y＝m与2x＋4y＝3n的距离为． (　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× [提示]　(1)正确． (2)应是d＝|y0－b|． (3)正确． (4)错误．将2x＋4y＝3n化为x＋2y＝． n，因此距离为 2．(教材P95练习A①改编)原点到直线x＋2y－5＝0的距离是(　　) A．　　　　C．2　　　　D．　　　B． D　[由点到直线的距离公式得：d＝．]＝ 3．分别过点M(－1,5)，N(2,3)的两直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是 ． 3　[d＝|2－(－1)|＝3．] 4．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－2＝0间的距离为 ． 1　[d＝＝1．] 5