第2章 2.3.1　圆的标准方程-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册讲义

2.3　圆及其方程 2.3.1　圆的标准方程 学 习 目 标 核 心 素 养 1．会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(重点) 2．能根据所给条件求圆的标准方程．(重点) 3．掌握点与圆的位置关系．(重点) 4．圆的标准方程的求解．(难点) 1．通过圆的标准方程及其特征的学习，培养数学抽象的核心素养． 2．借助圆的标准方程的求解与应用，提升数学运算的核心素养． 我们的祖先很早就发明了建桥技术，现存最早的拱桥是由著名工匠李春设计建造于1 400多年前、横跨在我国河北赵县的河上的赵州桥．赵州桥又名安济桥，全长50多米，拱圆净跨37米多，是一座单孔坦拱式桥梁．赵州桥外形秀丽，结构合理，富有民族风格．虽然历经千年风霜及车压人行，但赵州桥至今仍可通行车辆，被公认为是世界上最古老的一座拱桥．由桥拱的一部分能求出拱桥所在圆的方程吗？ 1．圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆，其中定点是圆心，定长是圆的半径．确定一个圆的条件：(1)圆心；(2)半径． 2．方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)是以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程． 3．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下： 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d与r的大小关系 d＞r d＝r d＜r 思考：若点P(x0，y0)在圆C：(x－a)2＋(y－b)2上，需要满足(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，那么P在圆C内和圆C外又满足怎样的关系？ [提示]　若点P在圆C内，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2．若点P在圆C外，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)圆心位置和圆的半径确定，圆就唯一确定． (　　) (2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆． (　　) (3)圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9的圆心坐标是(2,3)，半径是9． (　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)× [提示]　(1)正确．确定圆的几何要素就是圆心和半径． (2)错误．当m＝0时，不表示圆． (3)错误．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9的圆心为(－2，－3)，半径为3． 2．(教材P101练习A①改编)圆心为O(－1,1)，半径为2的圆的方程为(　　)