第2章 2.3.2　圆的一般方程-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册讲义

2.3.2　圆的一般方程 学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．(重点) 2．会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．(重点) 3．灵活选取恰当的方法求圆的方程．(难点) 1．通过圆的一般方程的学习，培养数学抽象的核心素养． 2．借助圆的一般方程的求解及其应用，培养数学运算的数学核心素养． 在平面直角坐标系中，已知两点能确定一条直线，已知一点及倾斜角也能确定一条直线，那么什么条件下可以确定一个圆呢？直线能用二元一次方程表示，圆也能用一个方程表示吗？这就是本节课我们要探讨的问题． 1．圆的一般方程的概念 当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程． 2．圆的一般方程对应的圆心和半径 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为． ，半径长为 3．对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明 方程 条件 图形 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F＜0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F＞0 表示以 为圆心， 以 为半径的圆 思考1：圆的标准方程与圆的一般方程有什么不同？ [提示]　圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显．圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显． 思考2：求圆的一般方程实质上是求圆的一般方程中的哪些量？ [提示]　只要求出一般方程中的D、E、F圆的方程就确定了． 思考3：所有二元二次方程均表示圆吗？ [提示]　不是，Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0，只有在A＝C≠0，B＝0且D2＋E2－4AF＞0时才表示圆． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个圆的方程都能写为一个二元二次方程． (　　) (2)圆的一般方程和标准方程可以互化． (　　) (3)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆心为的圆． (　　) ，半径为 (4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋Dx0＋Ey0＋F>0． (　　) ＋y [答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ [提示]　(1)正确．圆的方程都能写成一个二元二次方程． (2)正确．圆的一般方程