第2章 2.3.3　直线与圆的位置关系-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册讲义

2.3.3　直线与圆的位置关系 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解直线与圆的三种位置关系．(重点) 2．会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系．(重点) 3．能解决直线与圆位置关系的综合问题．(难点) 1．通过直线与圆的位置关系的学习，培养直观想象逻辑推理的数学核心素养． 2．通过解决直线与圆位置关系的综合问题，培养数学运算的核心素养． 早晨的日出非常美丽，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，观察太阳缓缓升起的这样一个过程．你能想象到什么几何知识呢？没错，日出升起的过程可以体现直线与圆的三种特殊位置关系．你发现了吗？ 直线与圆的位置关系的判定 (直线Ax＋By＋C＝0，AB≠0，圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2，r＞0) 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d＜r d＝r d＞r 判定方法 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 图形 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切． (　　) (2)若直线与圆只有一个公共点，则直线与圆一定相切． (　　) [答案]　(1)√　(2)√ 2．(教材P110练习A①改编)直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　 B．相切 C．相离 D．无法判断 B　[圆心(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1，又圆x2＋y2＝1的半径为1，∴d＝r，故直线与圆相切．] 3．直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a＞0)没有公共点，则a的取值范围是 ． 0＜a＜－1．]－1，又a＞0，∴0＜a＜－1＜a＜＞a，解得－－1　[由题意得圆心(0，a)到直线x＋y－1＝0的距离大于半径a，即 4．直线＝0，截圆x2＋y2＝4所得的弦长是 ． x＋y－2 2　[圆心到直线＝2．]＝2．所以弦长l＝2＝＝0的距离d＝x＋y－2 直线与圆位置关系的判定 【例1】　已知直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝2，当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？ [思路探究]　可联立方程组，由方程组解的个数判断，