1.1.1空间向量及其线性运算（作业）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）

备作业1.1.1　空间向量及其线性运算 基础达标练 1.下列命题中为真命题的是(　　) A.向量的长度相等 B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆 C.空间向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列选项中化简后为零向量的是(　　) A. B. C. D. 3.化简:()-()=　　　　　.  4.化简:(a+2b-3c)+5-3(a-2b+c)=　　　　　.  5.在四面体ABCD中,E,F分别为棱AC,BD的中点,求证:=4. 能力提升练 6.给出下列几个命题: ①方向相反的两个向量是相反向量; ②若|a|=|b|,则a=b或a=-b; ③对于任意向量a,b,必有|a+b|≤|a|+|b|. 其中正确命题的序号为　　　　.  7.如图,平面α⊥平面β,AC⊥AB,BD⊥AB,且AB=4,AC=6,BD=8,用表示=　　　　.  8.已知ABCD-A'B'C'D'是平行六面体,AA'的中点为E,点F为D'C'上一点,且D'F=D'C'. (1)化简:; (2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC'B'对角线BC'上的分点,设=α+β+γ,试求α,β,γ的值. 9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别是A1B,B1C1上的点,且BM=2A1M,C1N=2B1N.设=a,=b,=c. 试用a,b,c表示向量; 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 1.1.1　空间向量及其线性运算 基础达标练 1.下列命题中为真命题的是(　　) A.向量的长度相等 B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆 C.空间向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 【答案】A 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列选项中化简后为零向量的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 3.化简:()-()=　　　　　.  【答案】0 4.化简:(a+2b-3c)+5-3(a-2b+c)=　　　　　.  【答案】a+b-c 5.在四面体ABCD中,E,F分别为棱AC,BD的中点,求证:=4. 【解析】左边=()+() =2+2=2()=4=右边,得证. 能力提升练 6.给出下列几个命题: ①方向相反的两个向量是相反向量; ②若|a|=|b|,则a=b或a=-b; ③对于任意向量a,b,必有|a+b|≤|a|+|b|. 其中正确命题的序号为　　　　.  【答案】③ 【解析】对于①,长度相等且方向相反的两个向量是相反向量,故①错误;对于②,若|a|=|b|,则a与b的长度相等,但方向没有任何联系,故不正确;只有③正确. 7.如图,平面α⊥平面β,AC⊥AB,BD⊥AB,且AB=4,AC=6,BD=8,用表示=　　　　.  【答案】　 【解析】, 8.已知ABCD-A'B'C'D'是平行六面体,AA'的中点为E,点F为D'C'上一点,且D'F=D'C'. (1)化简:; (2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC'B'对角线BC'上的分点,设=α+β+γ,试求α,β,γ的值. 【解析】(1)由AA'的中点为E,得, 又,D'F=D'C', 因此. 从而. (2))+)=(-)+)=,因此α=,β=,γ=. 9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别是A1B,B1C1上的点,且BM=2A1M,C1N=2B1N.设=a,=b,=c. 试用a,b,c表示向量; 【解析】 = =(c-a)+a+(b-a) =a+b+c. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$