1.2 空间向量基本定理（作业）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）

1.2　空间向量基本定理 基础达标练 1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点.若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(　　) A.-a+b+c B.a+b+c C.a-b+c D.-a-b+c 2.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,且有6+2+3,则(　　) A.O,A,B,C四点共面 B.P,A,B,C四点共面 C.O,P,B,C四点共面 D.O,P,A,B,C五点共面 3.(多选)已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,有=x,则x的值不可能为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.0 C.3 D. 4.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(　　) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 5.给出下列命题: ①若A,B,C,D是空间任意四点,则有=0; ②|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件; ③若共线,则AB∥CD; ④对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若=x+y+z(其中x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面. 其中错误命题的个数是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 6.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知=e1+ke2,=5e1+4e2,=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,实数k=　　　　.  7.在以下三个命题中,真命题的序号为　　　　　.  ①三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面; ②若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a,b共线; ③若a,b是两个不共线的向量,而c=λa+μb(λ,μ∈R且λμ≠0),则{a,b,c}构成空间的一个基底. 8.已知平行六面体OABC-O'A'B'C',且=a,=b,=c. (1)用a,b,c表示向量; (2)设G,H分别是侧面BB'C'C和O'A'B'C'的中心,用a,b,c表示. 9.已知三个向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面? 10.如图所示,四边形ABCD和ABEF都是平行四边形,且不共面,M,N分别是AC,BF的中点.判断是否共线? 能力提升练 1.已知非零向量e1,e2不共线,如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3e1-3e2,则A,B,C,D四点(　　) A.一定共线 B.恰是空间四边形的四个顶点 C.一定共面 D.一定不共面 2.在平行六面体ABCD-EFGH中,若=x-2y+3z,则x+y+z等于(　　) A. B. C. D. 3.(多选)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有+7+6-4,那么对M判断错误的是(　　) A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内 C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内 4.设棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中的八个顶点所构成的集合为S.向量的集合P={m|m=,P1,P2∈S},则P中长度为a的向量有　　　　个;P中长度等于a的向量有　　　　个.  5.已知O是空间任一点,A,B,C,D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且=2x+3y+4z,则2x+3y+4z=　　　　　.  6.如图,设O为▱ABCD所在平面外任意一点,E为OC的中点,若+x+y,求x,y的值. 7.已知非零向量e1,e2不共线,如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3e1-3e2,求证:A,B,C,D四点共面. 8.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,求证:B1C∥平面ODC1. 素养培优练 1.如图所示,四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且.求证:四边形EFGH是梯形. 2.已知平行四边形ABCD,从平面ABCD外一点O引向量=k=k=k=k. 求证:(1)点E,F,G,H共面; (2)AB∥平面EFGH. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 1.2　空间向量基本定理 基础达标练 1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点.若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(　　) A.-a+b+c B.a+b+c C.a-b+c D.-a-b+c 答案A 解析) =c+(-a+b)=-a+b+c. 2.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,且有6+2+3,则(　　) A.O,A,B,C四点共面 B.P,A,B,C四点共面 C.O,P,B,C四点共面 D.O,P,A,B,C五点共面 答案B 解析由6+2+3,得=2()+3(),即=2+3,∴共