1.3 空间直角坐标及空间向量运算的坐标表示（课件）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）

第一章 1.3空间向量及其运算的坐标表示 学科网 1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直. 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题. 问题导学 题型探究 当堂训练 学习目标 2 知识点一　空间向量的坐标运算 答案 问题导学 　　　　 思考　设m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，那么m＋n，m－n，λm，m·n如何运算？ 答案　m＋n＝(x1＋x2，y1＋y2)，m－n＝(x1－x2，y1－y2)，λm＝(λx1，λy1)，m·n＝x1x2＋y1y2. 3 梳理　(1)空间向量a，b，其坐标形式为：a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 则a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)， a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)， λa＝(λa1，λa2，λa3)， a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3. 名称 满足条件 向量表示形式 坐标表示形式 a∥b a＝λb(λ∈R) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R) a⊥b a·b＝0 __________________ 模 |a|＝_____ _________________  夹角 cos 〈a，b〉＝   知识点二　空间向量的平行、垂直及模、夹角 答案 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 返回 解析答案 类型一　空间直角坐标系与空间向量的坐标表示 题型探究 反思与感悟 反思与感悟 解　如图所示，建立空间直角坐标系，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥Oy轴，P1P4⊥Ox轴，SO在Oz轴上. ∵|P1P2|＝2，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上， ∴P1(1,1,0)，P2(－1,1,0). 在xOy平面内，P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称， ∴P3(－1，－1,0)，P4(1，－1,0). 建立适当的空间直角坐标系，以各点的坐标表示简单方便为宜. 向量的坐标即终点坐标减去起点坐标对应的坐标.求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同；不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标. 反思与感悟