1.3 空间直角坐标及空间向量运算的坐标表示坐标系（作业）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一） (2份打包)

1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 基础达标练 1.已知a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),则b等于 (　　) A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2) C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3) 2.向量a=(1,2,x),b=(2,y,-1),若|a|=,且a⊥b,则x+y的值为(　　) A.-2 B.2 C.-1 D.1 3.若△ABC中,∠C=90°,A(1,2,-3k),B(-2,1,0),C(4,0,-2k),则k的值为(　　) A. B.- C.2 D.± 4.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a-b),则(　　) A.x=,y=-4 B.x=,y=4 C.x=2,y=- D.x=1,y=-1 5.若△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 6.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),|c|=,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为(　　) A. B. C. D. 7.已知向量a=(1,2,3),b=(x,x2+y-2,y),并且a,b同向,则x+y的值为　　　　.  8.已知向量a=(5,3,1),b=-2,t,-,若a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围为　　　　.  9.已知O为坐标原点,=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,求Q的坐标. 10.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=2,AB1⊥BC1,点O,O1分别是棱AC,A1C1的中点.建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求该三棱柱的侧棱长; (2)若M为BC1的中点,试用向量表示向量; (3)求cos<> 能力提升练 1.(多选)已知点P是△ABC所在的平面外一点,若=(-2,1,4),=(1,-2,1),=(4,2,0),则(　　) A.AP⊥AB B.AP⊥BP C.BC= D.AP∥BC 2.已知A(1,0,0),B(0,-1,1),若+λ(O为坐标原点)的夹角为120°,则λ的值为(　　) A. B.- C.± D.± 3.已知A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则上的投影为　　　　.  4.已知点A,B,C的坐标分别为(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1),点P的坐标为(x,0,z),若,则P点的坐标为　　　　　.  5.已知A,B,C三点的坐标分别是(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3),),则点P的坐标是　　　　.  6.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.建立空间直角坐标系, (1)求cos<>; (2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥平面PAC,求N点的坐标. 7.已知点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5). (1)求以为边的平行四边形的面积; (2)若|a|=,且a分别与垂直,求向量a. 素养培优练 1.P是平面ABC外的点,四边形ABCD是平行四边形,=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1). (1)求证:PA⊥平面ABCD; (2)对于向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),c=(x3,y3,z3),定义一种运算: (a×b)·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1,试计算()·的绝对值; 说明其与几何体P-ABCD的体积关系,并由此猜想向量这种运算()·的绝对值的几何意义. 2.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为4的正方形,A1C1与B1D1交于点N,BC1与B1C交于点M,且AM⊥BN,建立空间直角坐标系. (1)求AA1的长; (2)求<>; (3)对于n个向量a1,a2,…,an,如果存在不全为零的n个实数λ1,λ2,…,λn,使得λ1a1+λ2a2+…+λnan=0成立,则这n个向量a1,a2,…,an叫做线性相关,不是线性相关的向量叫线性无关,判断是否线性相关,并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 基础达标练 1.已知a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),则b等于 (　　) A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2) C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3) 答案B 2.向量a=(1,2,x),b=(2,y,-1),若|a|=,且a⊥b,则x+y的值为(　　) A.-2 B.2 C.