课时分层作业7　余弦函数的图像 余弦函数的性质-2020秋北师大版高中数学必修四练习

课时分层作业(七)　余弦函数的图像与性质 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．对余弦函数y＝cos x的图像，有如下描述： ①向左向右无限延伸；②与y＝sin x的图像形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称． 其中正确的描述有(　　) A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 D　[由余弦函数的图像(图略)知①②③④均正确．] 2．函数y＝|cos x|－1的最小正周期是(　　) A.2kπ(k∈Z)　　B．3π C．π　　D．2π C　[∵函数y＝|cos x|－1的周期同函数y＝|cos x|的周期一致， 由函数y＝|cos x|的图像知其最小正周期为π， ∴y＝|cos x|－1的最小正周期也是π，故选C.] 3．函数y＝|cos x|的一个单调减区间是(　　) A. B． C. D． C　[函数y＝|cos x|的图像如图所示，由图像知在上y＝|cos x|是减少的．] 4．从函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图像来看，对应于cos x＝的x有(　　) A.1个值　　B．2个值 C．3个值　　D．4个值 B　[由于函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图像与直线y＝有且只有两个交点，所以选B.] 5．函数y＝x2cos x的部分图像是(　　) A　　B　　　C　　　D A　[设f(x)＝x2cos x， f(－x)＝(－x)2cos (－x)＝x2cos x＝f(x)， ∴f(x)为偶函数，故排除B，D. 当x＝＞0，故排除C.]＝cos 时，y＝ 二、填空题 6．设P，Q分别是函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则P＋2Q＝________． －　[∵－1≤cos x≤1， ∴ymax＝， ×(－1)－1＝－，ymin＝×1－1＝－ ∴P＋2Q＝－.]＝－＋2× 7．比较大小：cos .________sin >　[∵cos .＝cos ＝cos ，sin ＝cos ＝cos 而0<， << ∴cos .]>sin ，即cos >cos 8．函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(cos x)的定义域为______. ＋2kπ，k∈Z.]＋2kπ≤x≤(k∈Z)　[∵f(x)的定义域为[0，1]，∴0≤cos x≤1，∴－ 三、解答题 9．画出函数y＝3＋2cos x