课时分层作业16　数乘向量-2020秋北师大版高中数学必修四练习

课时分层作业(十六)　数乘向量 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．点C在线段AB上，且等于(　　)，则＝ A．　　　　　　 B． C．－ D．－ D　[∵.]＝－，∴＝－，∴＝ 2．已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，且AC＝CD＝DB，如果＝(　　)＝3e2，则＝3e1， A．e1＋2e2 B．2e1＋e2 C．e2e1＋e2 D．e1＋ A　[∵＝3(e2－e1)， －＝ ∴＝2(e2－e1)， ＝ ∴＝3e1＋2(e2－e1)＝e1＋2e2.]＋＝ 3.如图，已知AM是△ABC的边BC上的中线，若等于(　　)＝b，则＝a， A．(a－b)(a－b) B．－ C．(a＋b)(a＋b) D．－ C　[(a＋b).]＝＋)＝－(＋＝＋＝＋＝ 4．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为 (　　) A．－1或3 B． C．－1或4 D．3或4 A　[因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a、b是两个不共线的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3，选A.] 5．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＝0，则(　　)＋＋ A．＝ B．＝2 C．＝ D．2＝3 B　[因为D为BC的中点，所以， ＝2＋ 所以2.]＝，所以＝－＝0，所以＋2 二、填空题 6．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ＝________．＝λ＋ 2　[∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴，∴λ＝2.]＝2＝＋ 7．化简[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]的结果是________． 2b－a　[原式＝(4a＋16b－16a＋8b) ＝(－12a＋24b) ＝2b－a.] 8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2＝________．＋λ2＝λ1BC.若AB，BE＝ ＋＝　[ ＝)＋(＋＝＋ ＝－， ＋ 所以λ1＝－.]，即λ1＋λ2＝，λ2＝ 三、解答题 9．设a，b是不共线的两个向量，已知＝a－2b，若A，B，D三点共线，求k的值．＝a＋b，＝2a＋kb， [解]　∵A，B，D三点共线，∴共线， 与 则必存在实数λ，使， ＝λ 而＝(a＋b)＋(a－