课时分层作业17　平面向量基本定理-2020秋北师大版高中数学必修四练习

课时分层作业(十七)　平面向量基本定理 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．以下选项中，a与b不一定共线的是(　　) A．a＝5e1－e2，b＝2e2－10e1 B．a＝4e1－e2e2，b＝e1－ C．a＝e1－2e2，b＝e2－2e1 D．a＝3e1－3e2，b＝－2e1＋2e2 C　[只有C选项不一定共线．] 2.如图所示，向量a－b＝(　　) A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 C　[a－b＝＝e1－3e2.] 3．已知e1，e2不共线，a＝λ1e1＋e2，b＝4e1＋2e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是(　　) A．λ1＝1　　　　　 B．λ1＝2 C．λ1＝3 D．λ1＝4 B　[b＝4e1＋2e2＝2(2e1＋e2)，因为a与b共线，所以λ1＝2.] 4.如图所示，▱ABCD中，E是BC的中点，若＝(　　)＝b，则＝a， A．a＋ba－b B． C．a＋bb D．a－ D　[因为E是BC的中点， 所以b， ＝－＝－＝ 所以b.]＝a－＋＝ 5．若OP1＝a，OP2＝b，P1P＝λPP2(λ≠－1)，则等于(　　) A．a＋λb B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b D．ba＋ D　[∵P1P＝λPP2， ∴)， －OP1＝λ(OP2－ ∴(1＋λ)＝OP1＋λOP2， ∴b.]a＋OP2＝OP1＋＝ 二、填空题 6．如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是________．(填序号) ①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μ e2的实数对(λ，μ)有无穷多个； ③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)； ④若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. ②③　[由平面向量基本定理可知，①④是正确的． 对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的． 对于③，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个．] 7．已知e1，e2是平面内所有向量的一组基底，又a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，c＝－e1＋8e2，