课时分层作业19　从力做的功到向量的数量积-2020秋北师大版高中数学必修四练习

课时分层作业(十九)　从力做的功到向量的数量积 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下面给出的关系式中正确的个数是(　　) ①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④|a·b|≤a·b；⑤(a·b)2＝a2·b2. A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 C　[①②③正确，④错误，⑤错误，(a·b)2＝(|a|·|b|cos θ)2＝a2·b2 cos2θ≠a2·b2，选C.] 2．设向量a，b满足|a＋b|＝，则a·b等于(　　)，|a－b|＝ A．1 B．2 C．3 D．5 A　[|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝10， |a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝6， 将上面两式左右两边分别相减，得4a·b＝4， ∴a·b＝1.] 3．已知a，b方向相反，且|a|＝3，|b|＝7，则|2a－b|＝(　　) A．1 B．13 C．2 D．3 B　[∵|2a－b|2＝(2a－b)2＝4a2－4a·b＋b2 ＝4×32－4×3×7×cos 180°＋72＝169， ∴|2a－b|＝13.] 4．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° C　[由(2a＋b)·b＝0，得2a·b＋b2＝0， 设a与b的夹角为θ， ∴2|a||b|cos θ＋|b|2＝0， ∴cos θ＝－，∵0°≤θ≤180°， ＝－＝－ ∴θ＝120°.] 5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝(　　)·|＝1，则，|＝ A．2 D． C． B． D　[设|x， |＝|＝x，则| ·＝)·＋＝(· ＝|x·1·|cos ∠ADB＝|·| ＝.] 二、填空题 6．已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－b，则cos 〈a，c〉＝____________． .]＝)，所以cos 〈a，c〉＝　[设a＝(1，0)，b＝(0，1)，则c＝(2，－ 7．已知a⊥b，(3a＋2b)⊥(ka－b)，若|a|＝2，|b|＝3，则实数k的值为________． 　[由已知a·b＝0，a2＝4，b2＝9，由(3a＋2b)·(ka－b)＝0⇒3ka2＋(2k－3)a·b－2b2＝0， ∴12k－18＝0，∴k