第1章 §4 4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2　单位圆与周期性-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

§4　正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2　单位圆与周期性 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解任意角的正弦、余弦的定义及其应用．(重点) 2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系．(重点) 3.理解周期函数的定义．(难点) 1.通过学习任意角的正弦、余弦的定义及周期函数的定义，培养数学抽象素养． 2.通过正弦、余弦定义的应用及同角的正弦、余弦函数值间的关系，提升数学运算素养． 1．任意角的正弦、余弦函数的定义 (1)单位圆的定义 在直角坐标系中，以坐标原点为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆． (2)如图所示，设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P(u，v)，那么： 正弦函数 余弦函数 定义 点P的纵坐标v定义为角α的正弦函数，记作v＝sin α 点P的横坐标u定义为角α的余弦函数，记作u＝cos α 通常表示法 y＝sin x，定义域为全体实数集，值域为[－1，1] y＝cos x，定义域为全体实数集，值域为[－1，1] 在各象限的符号 思考1：对于任意角α，sin α，cos α都有意义吗？ [提示]　由三角函数的定义可知，对于任意角α，sin α，cos α都有意义． 2．周期函数 (1)终边相同的角的正弦、余弦函数值的关系． ①终边相同的角的正弦函数值相等，即 sin (x＋2kπ)＝sin x(k∈Z). ②终边相同的角的余弦函数值相等，即 cos (x＋2kπ)＝cos x(k∈Z). (2)一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x＋T)＝f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期． (3)特别地，正弦函数、余弦函数是周期函数，称2kπ(k∈Z，k≠0)是正弦函数、余弦函数的周期，其中2π是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期． 思考2：由sin (x＋k·2π)＝sin x(k∈Z)可知函数值随着角的变化呈周期性变化，你能说一下函数的变化周期吗？ [提示]　2π，4π，6π，－2π，…等都是函数的周期． 1．已知P(3，4)是终边α上一点，则sin α等于(　　) A．　 B． C． D． C　[∵r＝.]＝5，∴sin α＝ 2．已知