第1章 §6 6.1　余弦函数的图像 6.2　余弦函数的性质-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

§6　余弦函数的图像与性质 6.1　余弦函数的图像 6.2　余弦函数的性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会利用诱导公式，通过图像平移得到余弦函数的图像． 2．会用五点法画出余弦函数在[0，2π]上的图像．(重点) 3．掌握余弦函数的性质及应用．(重点、难点) 1.利用诱导公式，通过平移得到余弦函数的图像，体会数学抽象素养． 2．通过五点法画出余弦函数在[0，2π]上的图像，提升直观想象素养． 1．余弦函数的图像 (1)利用图像变换作余弦函数的图像 因为y＝cos x＝sin 个单位长度得到．如图是余弦函数y＝cos x(x∈R)的图像，叫作余弦曲线．，所以余弦函数y＝cos x的图像可以通过将正弦曲线y＝sin x向左平移 (2)利用五点法作余弦函数的图像 画余弦曲线，通常也使用“五点法”，即在函数y＝cos x(x∈[0，2π])的图像上有五个关键点，为(0，1)，，(2π，1)，可利用此五点画出余弦函数y＝cos x，x∈R的简图(如图).，(π，－1)， 思考1：根据y＝sin x和y＝cos x的关系，你能利用y＝sin x，x∈R的图像得到y＝cos x，x∈R的图像吗？ [提示]　能，根据cos x＝sin 个单位长度，即可得到y＝cos x，x∈R的图像．，只需把y＝sin x，x∈R的图像向左平移 2．余弦函数的性质 图像 定义域 R 值域 [－1，1] 最大值，最小值 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1 周期性 周期函数，T＝2π 单调性 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的； 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的 奇偶性 偶函数，图像关于y轴对称 思考2：余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？ [提示]　观察图像(图略)可知： 当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x的值由－1增大到1； 当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到－1. 推广到整个定义域可得 当x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z时，余弦函数y＝cos x是增函数，函数值由－1增大到1； 当x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z时，余弦函数y＝cos x是减函数，函数值由1减小到－1. 1．用五点法