第1章 §7 7.1　正切函数的定义 7.2　正切函数的图像与性质-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

§7　正切函数 7.1　正切函数的定义 7.2　正切函数的图像与性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能借助单位圆中的正切线画出函数y＝tan x的图像． 2．掌握正切函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质．(重点) 3．注重数形结合思想的应用以及正切函数与正、余弦函数的综合应用．(难点) 1.通过借助单位圆中的正切线画出函数y＝tan x的图像，体会数学直观素养． 2．通过学习正切函数的性质解决正切函数与正、余弦函数的综合问题，提升数学运算素养． 1．正切函数的定义 (1)正切函数的定义 在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)．叫作角α的正切函数，记作y＝tan α，其中α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，且角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么比值 (2)正切线 如图所示，线段AT为角α的正切线． 思考1：设角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么何时有意义？正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？ [提示]　当a≠0时，有意义． tan α＝. 2．正切函数的图像与性质 图像 性质 定义域 值域 R 奇偶性 奇函数 周期性 周期为kπ(k∈Z，k≠0)， 最小正周期为π 单调性 在，k∈Z上是增加的 对称性 该图像的对称中心为，k∈Z 思考2：能否说正切函数在整个定义域内是增函数？ [提示]　不能．正切函数y＝tan x在每段区间(k∈Z)上是增函数，但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数． 1．若角α的终边上有一点P(2x－1，3)，且tan α＝，则x的值为(　　) A．7　　　　B．8　　　　C．15　　　　D． B　[由正切函数的定义知tan α＝，解得x＝8.]＝ 2．函数y＝tan x的对称中心坐标为(　　) A．(kπ，0)(k∈Z)　　　　　 B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(2kπ，0)(k∈Z) C　[y＝tan x的图像与x轴的交点以及x轴上使y＝tan x无意义的点都是对称中心．] 3．函数y＝tan 2x的定义域为________． (k∈Z).]＋(k∈Z).解得x≠　[由正切函数的定义知，若使y＝tan 2x有意义，则2x≠kπ＋ 4．函数y＝tan x，x∈的值域是________． [0，1]　[函数y＝tan x在