第1章 §7 7.3　正切函数的诱导公式-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

7.3　正切函数的诱导公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.借助单位圆中的三角函数线推导出正切函数的诱导公式. 2.掌握正切函数的诱导公式． 1.通过推导诱导公式，培养逻辑推理素养． 2.通过运用正切函数的诱导公式解决问题，提升数学运算素养． 正切函数的诱导公式 角x 函数y＝tan x 记忆口诀 kπ＋α(k∈Z) tan α 函数名不变，符号看象限 －α －tan α π－α －tan α π＋α tan α ＋α －cot α 函数名改变，符号看象限 －α cot α 思考：前面我们学习过π±α，－α，±α，2π±α等的正弦、余弦的诱导公式，并总结出“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀．对正切函数能适用吗？ [提示]　因为tan α＝，所以口诀对正切函数依然适用． 1．公式tan (π－α)＝－tan α成立的条件是(　　) A．α为锐角 B．α为不等于的任意角 C．α为任意角 D．α≠kπ＋(k∈Z) D　[由正切函数的定义可知α≠kπ＋(k∈Z).] 2．下列诱导公式中错误的是(　　) A．tan (π－α)＝－tan α B．cos ＝sin α C．sin (π＋α)＝－sin α D．cos (π－α)＝－cos α [答案]　B 3．tan 等于(　　) A．－cot α　　　　　　 B．cot α C．tan α D．－tan α [答案]　A 4．tan 的值为(　　) A． B．－ C． D．－ D　[tan .]＝－＝－tan ＝tan 三角函数间关系的应用 【例1】　已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，y)，且tan α＝－. (1)求sin α＋cos α的值； (2)求的值． [解]　(1)因为tan α＝，所以y＝－4，则r＝5.＝－ ∴sin α＝－.，则sin α＋cos α＝－，cos α＝ (2)原式＝＝－10.＝＝＝ 三角函数之间关系的应用 利用三个三角函数之间的关系：tan α＝进行弦切互化；正用可以做到切化弦，逆用可以做到弦化切． 1．已知α为第二象限角，且tan α－的值．，求＝ [解]　由tan α－， ＝ 得4tan2α－15tanα－4＝0， 得tan α＝－或tan α＝4. 又α为第二象